Dl Paolo Ruffini . 549 



algebraicamente per le quantità a, CP, PM , non potrà nep- 

 ])ure veniVe espresso algeliraicamente dalle quantità dipen- 

 denti dal nuovo metodo supposto .. 



14. La dimostrazione,, che ingegnati ci siam d'assegna- 

 re , vedasi facilmente , che: tutte «rsclude le obbiezioni , 

 che ponnosi fare contro del nostro Teorema. Imperocché in 

 ([uanta alta prima delle obbiezioni esposte nel ( n.? 3) , al- 

 lorché abbiamo dimostrata impossibile la determinazione del- 

 la qitantità e, abbiam dimostrato insieme non potere V Equa- 

 zione (C), e quindi la (B) ricevere abbassamento opportuno, a 

 determinare il valore dell' arco a' . In quanto all' obbiezione- 

 seconda del (n.* 3), osservisi, che la nostra dimostrazione 

 si verifica qualunque valore, determinato si attribuisca alla 



Lettera K ( n. 6 ) , e però aveadosi x' = — si verifica rap- 

 porto ad un qualunque arco determinato , il quale abbia 

 mia determinata relazione con la intera circonfe^renza ; se 

 sia K - I , risultando «' =: 57-, il precedente discorso ci di- 

 mostra impossibile la rettificazione del Quadrante . Potremo 

 rispondere alle obbiezioni proposteci dal Ch» d' Alembert 

 ( 3.°j 4-° n-° 3 ) , nella m miera , che segue ► 



i5. Supponghiamo , che d z = Xdx ci esprima il Dif- 

 ferenziale M fn dell'arco di una Curva qualunque BMD 

 ( Fig. 4- ) » ^ però che il suo Integrale ^ che supporrò esse- 

 re 2=^/^(^)(Q j essendo G la Costante da aggiungersi, rap- 

 presenti il valore dell'arco medesimo. Ciò posto, conside- 

 liaino io qu:d luogo terminerà l'arco, di cui vogliamo il 

 valore, è chiaro, che finirà nel punto M , ove termina l'or- 

 dinata, e che questo punto viene determinato dal valore 

 dell' ascissa AP , e dell' ordinata PM ; ma da qual punto de- 

 ve cominciare a computarsi l' arco medesimo ? Ecco a che 

 serve nella Integrazione la Contante G; le coordinate AP, 

 P M dm loci nella Curva soltanto la posizione del punto M 

 noa possono determinarci il principio dell' arco , che consi- 

 deriamo ; questo principio per la proprietà, che j stabilito 



una 



