55f 



5o Riflessioni intorno alla kettificazione ec. 

 ma volta si conserva sempre lo stesso, viene determinata 

 dalla Gostanle . Se neila nostra curva vogliasi che l'arco co- 

 minci dal punto B giù dato , abbassata 1' ordinata B C ;, e 

 supposto, che sia AG =/?, e che quando x ^ p sia. z = o ^ 

 sostituisco questi valori nell'Equazione znf{x){G), avremo 

 ^~f(p){^)> trovo quindi il valore della C, lo sostituisco 

 nella 2 =/(x){C), e stabiliti cosi il principio B, e l'estremo 

 M , avremo dall' Equazion risultata il valore dell' arco z . 

 Dunque tanto la costante G , quanto le due coordinata. 

 AP j PM non fanno, che determinarci due punti ^ cioè le 

 due estremità dell' arco , e il valore dell' arco dipenderà 

 tlair Equazione z n /" {x) (C) . Venghianio ora al circolo 

 { Fig. 3 ) di cui r Equazione è y^ — o/ — a* ( n.° 4 ) , 

 e supposto l'arco BM = 2 , facciamo la precedente fonnola 



-V/o.- — -JT-^. rr •> on^ie sia dz = -7—3 17 ' ^ -^ =/f)CG) 



■\/{a — X ) y(a — x) 



uguale all' arco circolare ; venendo qui pure dalle coordinate 

 CP , PM dettìminato il solo punto M ^ 1' altro punto B do- 

 vrà dipendere dalla Costante G ; ora se si vuole , che da un 

 tal punto cominci l'arco allorché x ^^ a , deve essere ^ = 0. 

 dunque sostituendo qiiesti valori nella z. = f{x) (G) , avremo 

 l'Equazione o=/(tj)(G) , e il valor della G da questa rica- 

 vato, e sostituito nella ^=y(x)(C) non farà, che stabilire il 

 punto B, la grandezza dell'arco dipenderà dall' Equczione 

 ottenuta . Egli è poi un assurdo il volere nel nostro caso at- 

 tribuire alla C dei valori arbitrai-j ; avendosi stabilito , che 

 il principio del nostro arco sia in B, non possiamo alla G 

 dare quel valore, che ci piace, dobbiamo darle quello, che 

 risulta dalla soluzione della o =/"(«) (C) . 



Giò posto potrà la f{x) (G) essere una funzion algebra!- 

 ca ? Non già . Essendosi determinato dalla o = fi,o) (G) , e 

 sostituito nella z =f(x) (C) il valore della G , da quest' ul- 

 tima Equazione devesi ottenere il valore dell' arco compreso 

 tra i punti B, M; ora di simili archi non -v' è già il solo 

 BM , ma ve ne sono infiniti _, tali essendo gli archi tutti 



4.-r 



