Di Paolo Ruffini . 5-Si 



4T-f-a:5 8s--f-a, ce. ( n.° .4)- Dunque dovenJo risultare 

 infiniti i valori della z , la funzione f {x) (C) dovrà avere in- 

 finiti valori, coFiservandosi la G sempre la rriedesiina, ed essa 

 f{A (C) P^^^ conseguenza non potrà essere fuuzisne Alge- 

 bra Ica . 



Suppone il Gli. d'Alembert, che 'a nostra Gestante sia 

 variabile per ogni rivoluzione (4.° n.' 3); ma riflettendo, 

 che la Costante i>oii fa, che determinare il punto Bj e che 

 questo punto è sempre il medesimo rapporto a tutti gli ar* 

 chi «, 4T-f-«, 8t-|-'>:, ec., è facile a vedersi essere que- 

 sta una supposizione , la quale nel nostro caso non può aver, 

 luogo . 



Il d'Alembert paragona la rettificazione del GircóTo con 

 quella delia Cicloide ( 3.°^ 4.° n."* 3), e dalla possibilità di 

 questa sospetta la possibilità della prima ; ma tra queste due 

 Curve esiste tal differenza , the , per quanto a me sembra, 

 non può giammai aver luogo una simile deduzione: sì nel 

 Circolo 5 che nella' C'cloide ad una medesima ascissa corris- 

 pondono , è vero 3 infiniti archi diversi , eosiechè'.nel circolo 

 della ( Fig. 3.* ) alla stessa ascissa CP corrispondono gli infi- 

 niti archi a , 4 ^r -t- a j 8 t -f- «, ec. ( n ° 4. ) e nella CI^ 

 cloide della (Fig. 5.*) all'ascissa medesima AP corrispoiido- 

 no gli irfiniti 31 ehi AW , AMBM', AMBM'EM", ec. ; ma i 

 primi fra quest'i (lìg. S." ) oltre la medesima ascissa CP han- 

 no ancora l'ordinata stessa PM j non cosi i secondi ; l'arco 

 AM (fig. 5.*) corrisponde all'ordinata PM., l'altro AMBM' 

 all'ordinata PM' , jl terzo AMBMEM" all'ordinata PM", ec. 

 Ora per la natura della curva la determinazione d' un arco 

 dipendendo dall' integrazione della formola ^/((/r* 4- dy'^') , di- 

 pender deve dal valore dell'ascissa insieme, e da quello 

 dell' ordinata . Dunque nel circolo dalle stesse coordinate 

 CP;, PM dipendendo in egual modo tutti gli archi a, ^■^-hot, 

 3 j;. _l_ «^ ec. r Equazione idgebraica richiesta ad esprimere , 

 il valore del primo di questi archi dovrà racchiudere iirsie- 

 me il valor degli altri , ed essere perciò di grado infinito.; 



ma 



