5-Sa HlFLESSIONI INTOBNO JlULX IIETTIFICA2IONE CC, 



ma iieìla Cicloide , quantunque 1' ascissa sia sempre la stes- 

 sa , pure gli archi venendo a dipendere da ordinate diverse , 

 evidentemente ne sìegue , che la determinazione <3eU' arco 

 AM potrà essere affatto indipendente da quella dell' arco 

 AMBM', da quella dell' arco AMBM'EM", ec, e però non do- 

 vendo essi, siccome gli archi circolari, collegarsi necessaria- 

 mente insieme in una sola liquazione, non doviò nella ricer- 

 ca del primo AM cadere necessariamente a determinare an- 

 che gli altri AMBM' , AMBM'EM" , ec. , e per conseguenza 

 non dovrò necessariamente cadere in Equazione di grado in- 

 finito „ 



i6. Per rispondere finalmente alla difficoltà promossa dal 

 paragonare il Problema della trisezione con quello della ret- 

 tificazione dell'arco circolare ( i .° n.° 3) osserviamo, che 

 dimandandosi di trisecare l'arco BM (fig. 3.'), pei (i.°n.°3. 

 n.° 4) simultaneamente dimandasi la trisezione di tutti gli 

 archi (A) ; ma allorché, dato l'arco BM , cerco di tagliarlo 

 in tre parti uguali , altro non iaccio, che cercar di trovare 

 un punto R , il quale determini l' arco BQ terza parte di 

 BM . Dunque lo stesso dicendosi di tutti gli archi (A) , ne 

 viene , che il nostro Problema si ridurrà alla ricerca di tut- 

 ti i punti Q , ec. 5 dai quali restano determinate le terze 

 parti di tutti gli archi sovraccennati; ora quantunque gli ar- 

 chi siano infiniti , pure tali punti , come vedremo fra poco, 

 riduconsi a tre soli ; dunque tre sole essendo in fine le cose 

 richieste dal Problema , 1' Equazione che per la soluzione 

 di questo si ottiene , dovrà soltanto ascendere al terzo gra- 

 do y e non già ad un grado infinito . Dunque il paragone ac- 

 cennato nel (i.'* n.° 3), e quindi la promossa difficoltà non 

 potrà punto aver luogo . 



Ritenute le denominazioni dei (n. 4' 5)» ^ supposti 

 nel Circolo ARDE determinati i tre punti Q, R, S tali, che 



« 4x+« 85rH-« 

 BQ = r 5 BDR = -^-3— > BDAS = — ^ avremo pre- 



scin- 



