Di Paolo Ruffini . 555 



. Cj\I ,: ADM , BMD , e nel caso della quadratura le tre aree 

 I3PM, APM , ECDj troveremo qui ancora, siccome nel cit." 

 (n." 4) > ^^^ "^^ cercare il valore dell'arco, o dell'area x 

 espresso algebraicamente per gli assi, e le coordinate, dovre- 

 mo cadere nella determiuazioae di tutti gli archi, o di tut- 

 te le aree , che vengono rappresentate dalle espressioni (A) ; 

 imperciocché tutti questi archi cominciano egualmente in 

 uno dei punti B j A, e terminano in M , e la aree princi- 

 piano tutte dalla retta PB , oppure FA, e finiscono nella 

 PM . Sapposta in seguito (B) l' Equazione , di cui sono ra- 

 dici gli archi 3 o le aree (A) , proseguendo il discorso mede* 

 simo, che abbiam fatto nei ( n. 4? 5, ec. io), troveremo 

 egualmente, che questa Equazione (B) risultata di grado in- 

 finito è innabbassabile a grado finito , che niun metodo esi- 

 ste capace alla determinazione sì dell" arco BM, che a quel- 

 la dell'area BPM , e che per conseguenza è impossibile tan- 

 to la i-ettificazione , che la quadratura di tutte le figure 

 ovali , 



19. Aggiungo essere in egual modo impossibile la rettl- 

 ilcazione , e la quadratura di tutte le curve , che vengono 

 espresse con P Equazione 7*'" :=; A*(jc" — B*) . Imperciocché 

 rapporto alla quadratura , avendosi 1' area della curva sup 



posta -; \yd.v ^ C^/.r J7 ^ A* (^c"" — B')^ , ed essendo 

 }/ (a* (*" — B')) ^ p7 — A* X K (B* — x^") , sarà quest' 



area r: y— A* yh-y ( B' — ;«•" ) . Ora 1' Equazione 

 >*" =: ( B* — at" ) ci rappresenta evidentemente una Curva 

 ovale , la cui area è izj \clxy{B'^ — x^") . Dunque essen- 

 do pel (n.° prec.) quest' ultlm' area indeterminabile al- 

 gebraicamente , ed essendo perciò inintegrabile la fijrmola 



Aaaa a y"^ 



