556 Riflessioni intorno alla rettificazione ec. 

 \dxy{Yi- — =■ x'" ) , non potrà integrarsi neppur 1' altra 



Y '— A^ \f/.v-|/(B^ — X ) , e per conseguenza 1 arca de'la 



supposta curva j^" =5 A^ ( x'^" — B^ ) non sarà capacfe 

 di determinazione algcbraica . Riguardo poi alla rettiiìca- 

 zione , nella Curva y"^"" -^ e* ( B' — a" ) , abbiamo 

 r arco ;=; 





f 



tm, „ 5OT 



- \ jjc y — ' _, 



'!/'./"'"•'{/'( B* — x'" )•'''"' 

 e nella Curva jk'" := A^ ( x" — B' ) , abbiamo 1' arco 



-5 \dx l/—*" ■■- 



•^ toV[ AU .v" — E^ ) Y'"~^ 



S C^-V l/- 



s 



,i*j/ _ A""-'' JAB^ — a:'")^"'-' + ft' A'» Art"-* 



,„'^z:i5^-T^/,B^-..o^-' 



Ora quest'ultima espressione è tale, che se pongbiamo a"- 

 in luogo di — AS si cangia nella prima , ed altronde que> 

 sta prima è inintegrabile, poiché l'Equazione/"" =a'(B*—.v'") 

 esprime una Curva ovale , e 1' arco di tal curva non si può 

 determinare ( n.° prec. ) ■ Dunque sarà inintegrabile anche 

 r espressione seconda , e però non potremo ottenere il valo- 

 re dell' arco corrispondente . 



Se nella Equazione /"* = A' ( x^" — B' ) facciamo 

 TC = i , n - I , essa diviene / =: A' ( a;' — B' ), diviene 

 cioè r Equazione dell' Iperbola AppoUoniana . Dunque la 



qua- 



