Di Tommaso Valperga Caluso. 559 



Quando X è composto di un numero finito di termini , 

 potendosi questi esprimer tutti, ^ non è necessario' che passi 

 tra essi alcuna legge di formazione successiva ; ma sarà que- 

 sta necessaria per quelli innunierabili termini, che forza è 

 tralasciare da proseguirsi , quando^ il numero de" termini non 

 ha fine . Sicché X potrà comporsi. ai termini , che non fan 

 serie , di serie , e di serie di serie , che sempre si sottinten- 

 dano di termini senza fine . 



Le serie non danno propriamente la determinazione , se 

 non quando è noto il limite della^ somma della serie , il qua- 

 le essendone V esatto valore , sostituendolo riducesi X a un 

 numero finito di termini. In altro caso se la sèrie è convei*- 

 gente , è buona e vera ; ma non dando che un' approssima- 

 zione , e non tutti i valori , a cui la relazione si estende , 

 non n' è mai 1' espressione perfetta , benché ne sia la pro- 

 pria , quando non se ne può avere una finita ^ 



Termini algebraici son quelli , che si possono- costruire 

 geometricamente, e funzione algebraica quella , di cui la re- 

 lazione può esprimersi con un finito numero di termini tut- 

 ti algebraici, e quando ciò non si pnò , la funzione chiama- 

 si trascendente . 



Ma per accertare che sielo, è chiara non bastare che 

 non sappiasi , ma convenir dimostrare che assolutamente non 

 si può la relazione esprimere con un numero finito di termi- 

 ni algebraici . 



2. Però a vederne il caso il più semplicCj sia la progres- 



^* b* b'* ^ ,. . 



sione — «5^5 — 3 ~i 9 ~~x> &c. , di cui se ciascun termine 

 a a a' 



sì paragoni con a , si ha primieramente la ragione di uguali- 



a 

 tà — = I j non composta di ragione alcuna di è ad a ; on- 



b 

 de il numero delle ragioni — , che compongono quella prima 



a Z» , 



ragione — j sarà zero . Il secondo paragone ci darà — , che' 

 ffl a 



con- 



