56o Delha impossibilita* della, quadratura, cc^ 

 contiene precisamente una volta la mentovata ragione. Il terzo 



termine — comparato con /z ne dà — composto di due delle 



,, . . . è' 



suddette ragioni . Quindi — ^ : « ne dà una ragione composta 



ài tre — - , e il termine seguente ce la dà composta di quat- 



h 

 ivo , e generalmente i numeri delle ragioni — componenti la 



rngione di ciascun termine al primo a saranno i termini del- 

 la progressione ai-itmetica o , i •> 2. , 3,4? &c. 



Ma la geometria ci somministra il mezzo non solo di 

 continovare la prima progressione con terze proporzionali ali' 

 infinito , ma d'interpolarla altresì con mezze proporzionali all' 



infinito, cominciando da ^ ab, che ci dà il termine di mez- 

 zo fra a e. h •■, quindi {/ay/lTb -=■ a* b^ non solo ci dà quel- 

 lo , che dee precedere >J ab, ma, mediante una terza o una 



quarta propoi-zionale, il susseguente «* Z* • E così general- 

 mente col numero lyi di mezze proporzionali successive , le 

 quali ci danno la radice dell' ordine 2" , si ha il numero di 

 termini a" — . i da inteipolarsi non solo fra a & b , ma per 

 via di terze O di quarte prOporBlonali «la continuarsi fra tutti 

 i termini della prima progressione all' infinito . 



Che se compariamo con a il primo degli interpolati 



^V b /*\ (^\ , j, 



— — «( — ) 3 avremo/—! composto del nume- 



ro a "di lagioni — subraultiplicate , dovendosi per lo se- 



gno negativo pigliar al contrario, che vale a dire che in ve- 



h 

 ce di essere quella ragione composta di tante — , si è que- 

 sta 



