Di Tosimaso Valperga Galuso . 563 



stosso è chiaro fatto a' ~ ■/ 3 , o a qualunque altra radice 

 sorda . Sempre che x sia irrazionale , la relazione y =z e" sa- 

 rà trascendente . 



5. Che se dalla sezione delle ragioni passiamo a quella 

 degU angoli j e però degli archi in parti della periferia 7i , la 



geometria piana ci dà le corde di tutti gli archi — , — — - , 



7—^ , — T——, ed oltre queste quattro serie di poligoni rego- 

 lari , combinando i termini di serie diverse , per addizione 

 o sottrazione, si hanno gli archi d° innumerabili settori j che 

 non sono parti aliquote della circonferenza ; de' quali tutti 

 basterà la geometria piana a determinare la corda , il seno , 

 il coseno, la tangente &c. , che perciò saranno tutte funzio- 

 ni del raggio di quella prima classe, di cui y =z e" , quando 



n 

 X ■=■ — 



—^ — . Che se agglungonsi tutti gli archi espressi da 



ir 



Vi 



m ■■» » ^ — T^ ) *^^is S' hanno colla trisezione dell' angolo , 



che sì elegantemente si fa coli' iperbole , si uscirà dai limi- 

 ti della geometria piana , e vieppiù ricorrendo a un' Equa- 

 zione di quinto grado, che colle precedenti ne dia - „, ..„ ^ 7* 



Così però proseguendo per tutti i numeri primi sempre con 

 un'Equazione dell'ordine indicato dal numero, verranno pur 

 sempre le funzioni dell' angolo di quel genere , di cui ab- 

 biali! veduto y~c', quando x frazione razionale ha nel de- 

 nominatore alcun fattore numero piimo altro che due . 



7r . , T77T 



Ma se 1 arco è — ^ , o più generalmente — — qyp y~ gj^^ 



irrazionale , sarà il terzo caso delle funzioni trascendenti , 

 poiché richiede un' Equazione dell' ordine |/^, più impossi- 

 bile ancora a ridursi a espressione finita che un solo termine 

 coir esponente irrazionale . 



Bbbb a 6. 



\ 



