564 Della impossibilita' della qtt.i.dratura ec. 

 6. Or dair angolo passiamo all' area d'un triangolo iso- 

 scele , di cui i' angolo fra i iati eguali sia A . lì qual ango- 

 lo fatto variare fra' Iati costanti , il triangolo sarà massimo 

 quando A sia retto : nel qual caso se vogliamo che 1' area 



del triangolo sia = i » Sovranao farsi i lati = y/ 2j e l'area 



I I 



d' oo'ni altro triangolo sarà a sen. — A cos. — A = sen.A . 



Sia dunque v = sen.A C) l'area del triangolo variante ; la re- 

 lazione dì V al raggio sarà nei limiti della geometria piana 

 sempre che A sia una frazione di tt , nel cui denominatore 

 non sieno altri fattori nunieri primi che a quanti si vuole , 

 un solo 3, un solo 5 ; sarà algebraica , .ma superiore;, quan- 

 do nel denominatore di tt sieno altri fattori numeri primi , 

 ma pur sia fi-azione razionale . Ma dove A sia frazione ir- 

 razionale , la relazione di v al raggio sarà trascendente . 



7, Sia z il segmento circolare sotteso dalla corda oppo- 

 sta ad A , z -h 'W sarà r area del settore, che moltiplicato 



per — , essendo A ~ ■ > darà 1' area di tutto il cerchio . 



Che però dato un valore di z , se la relazione di v al rag- 

 gio è nei limiti della geometria piana , è evidente clie si 

 avrà per essa ogni altro qualimque segmento z' per ogni al- 

 tro aiT'olo A', che sia similmente ne' limiti delia geometria 

 piana ; poiché col dato valore di z trovata T area dtl cer- 

 chio , e divisala nella ragione di ;7 : A' , si avrà 1' area del 

 settore , da cui tolto il triangolo v\ resterà a'. 



Che se s sia dato per un valore di A , che sia nel se- 



con- 



fj Seni per metafora dovettero goli, e de' settori col raggio = <. '2, 

 primieramente chiamarsi i triangoli il quale suppone la stessa unità, che 

 V e quindi le perpendicolari, cui agguaglia ai logaritmi naturali le 

 sono proporzionali , e che calcola- aree di quei , che possiam chiama- 

 te , come anche gli archi , pel rag- re settori Iperbolici , 

 gio = 1 1 sono le aree di essi tiian-» 



