Di Tommaso Vaiperca Caluso . 56> 



concio caso della relazione ili a al raggio , algebraiea , ma 

 superiore j tutti gli altri valori, che se ne potranno ritrarre, 

 di 2} saranno per lo meno egiiaìnieute al di là de' limiti 

 della geometria piana ; perchè bisogna sempre cominciare 

 dalla determinazione di A ed i> . Se non clje determinata 

 una volta per mezzo di z con costruzione geometrica di qual 

 si fosse grado 1' area del cerchio , cominciando poscia d^ 

 questa j ccMiie data, il problema si ridurrebbe per ogni altro 

 ar.golo A' alla classe della relazione di v , 



Né altrimenti se z sia dato a luogo , dove la relazione 

 di u al raggio sia trascendente , verranno a essere trasceni^ 

 denti col ceichfo tutti senza eccezione i segmenti sottesi a 

 qual'.Hique angolo ; perchè trascendente essendo la relazione 

 di V Ovl raggio , T è necessariamente eziandio quella del set- 

 tore v + z , da cui si ha da trarre 1' area del cerchio per 

 passare agU altri segmenti . 



8. Quindi si fa chiaro i.** quello, che già da tatti i Gea- 

 netri si coKCcde, essere impossibile la quadratura geometrica 

 del cerchio- indefinita , cioè per qualsivoglia sua parte ; a.' 

 eh' ella non può darsi per un segmento , un settore geome- 

 trico , elle non sia data \n conseguenza per infiniti altn , e 

 pel cerchio ir.iero ; 3.* che se alcun valore di ;r è trascen- 

 dente sotto un angolo di sezione geometrica j ne seguirà non 

 esservi segmento , la cui relazione al raggio non sia trascen- 

 dente j e però sarà im{X>ssibile non la sola quadratura inde- 

 fitùta , ma eziandio la definita , 



Sicché questa celebre distinzione si riduce a tin' ecce- 

 zione , che si avrebbe a fare quando fosse del reato la qua- 

 dratura del cerchio possibile ; che se ne avrebbero a eccepi- 

 re i casi , dove s' avesse a tagliare un angolo , un arco , 

 la cui ragione alla circonferenza fosse irrazionale . La qual 

 cosa quantunque vera ^ non farebbe però torto a una quadra- 

 tura geometrica , procedendo da un' impossibilità , per cui 

 eziandio 1' area de' triangoli rettilinei tJ =^ sen. A in que' me- 

 desimi casi non si può avere geometricamente . 



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