5G6 Della impossibilita' della quadratura te. 



9. Né però è men chiaro che dall' impossibilità d' uha 



Lquazione finita j che ci dia il settore , oveosiairraziona- 

 le, ha necessariamente a seguirne l'impossibilità d'una Equazio- 

 ne generale finita, che ci (Jia i segmenti. Poiché sia la saetta r-x , 



posto s = X funzione di x del grado 7», essendo v^=x^r'' — .\% 



ed V -i~ z — — ^ , si avrebbe xJr^—x^ — — '- —X, r^x^—x'^ 

 a q a (/ 



— -7~T — ■ h X 5 e però trovato ^ mediante un va- 



4? q 



lore di z preso dove f sia geometrico , avrcbbesi x median- 

 te un'Equazione del grado nm per qualunque valore di (j , 

 eziandio irrazionale , Sicché non solo per li settori , ma i)ur 

 anche per li segmenti ogni Equazione generale finita è impos- 

 sibile ■, e però non la sola quadratura indefinita è impossibi- 

 le , ma eziandio la definita . Perchè la sola parte semplice 

 del cerchio essendo il segmento , facilmente s' intende niuna 

 parte di esso potersi avere che non s' abbia il segmento \ e 

 niuii segmento può aversi geometricamente, se non per via 

 d' un' Equazione , che vaglia per tutti . Poiché non trattan- 

 dosi di una coincidenza fortuita di valorij, pe^* cui possa cer- 

 to segmento capitare a essere uguale a certa superficie retti- 

 linea , ma d' egnalità necessaria per la connessione della 

 grandezza del segmento con quella di una retta, l'Equazione 

 che la connessìon loro include ed esprime, non può non es- 

 ser la stessa per qualunque segmento ; mentre la semplicità 

 e 1' uniformità del cerchio in ogni sua parte esclude eviden- 

 temente ogni varietà di casi, per cui possa un' Equazione fra 

 le sue funzioni aver luogo in alcuna sua parte , e non in 

 alcun" altra . 



IO. Ond' anche niuna forza ha 1' esemplo ricordato da 

 Montucla pag. c>5. di alcune curve BernouUiane non quadra- 

 bili indefinitamente , che pur non lasciano di aver quadrabi- 

 li uno o più spazj determinati . Perchè son curve composte 



di 



