Di Tommaso Valperca Caluso . 567 



di due, togliendo, o aggiungendo all'ordinata dell'una qiiel- 



a* x^ 



la dell' altra , e. g. di u ~.- — ■ — — » v r=: 



2,y'2.ax — x'' •</ '^tl' x' 



a!- x^ 



facendo /^ — v ~ j zi — - — — — - — 1 , à.\u — 



^^o.ax — x^ y/ à^ai^ — x^ 



J a^ -\- .Y% v^ — J ax -\- \ jt,'^ , facendo li ~]r "" ^= y 

 2. 



v/a^+AT* H y/ax-A-^x"-, che sono esempj dello stesso 



Giovanni Bernoulli {v. Opera t. HI. pag. 4o5 , e 409 ) • Que- 

 ste hanno spazj quadrabili per lo stesso principio , che il so- 

 no le lunule , perchè non v* ha ragione , per cui la diffe- 

 renza o la somma di due trascendenti sia trascendente ; poi- 

 ché ad A algebraico aggiungendo X trascendente, ho A -4- X 

 ~ Z trascendente , Z — X = A algebraico ; da A togliendo 

 X , ho A — X rr Z' trascendente, X + Z' z: A algebraico. 

 Che poi sieno quadrabili ia alcuno e non in tutti i punti , 

 viene da combinazioni , clie si potran vedere presso lo stes- 

 so Bernoulli , bastandomi Y accennato a non lascio r dubbio 

 sul punto dell'. universalità , onde tanto sia certa l' impossi- 

 bilità della quadratura del cerchio finita, quanto è certo che la 



fluente^ o integrale che la vogliam dire^ di «/x^/ 1 — x* è tra- 

 scendente . 



II. Che se questo non da tutti si reputa per li principi 

 del calcolo integrale dimostrato abbastanza , ciò avviene per- 

 chè in flussioni complicate talora accadendoci di non saper- 

 ne dare la fluente finita^ quando pur si può, chi non discu- 

 te minutamente i casi e le ragioni , non vede perchè non 

 possa lo stesso aver luogo in espressioni piìi semplici , quali 



sono quelle delle flussioni dell' area dxy/ i — x'',dxy/2.x — x% 

 o dell'arco — -^— , , ^^-^ . — =_ 



Vi— .V* V'ax — ;c* i -hx* ■* x^Jx'' — i " 



con 



se- 



