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572. Della impossibilita' della quadratura eo. 



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del suo supplemento — tt — A , ma eziandio ui a- 4- A 



stT -h A .j 3r + A, &.C. , e similmente di — — A, — — A, 

 Sic. Ond' è che quantunque V intenzione di chi cerca il se- 



no di — , possa ristringersi a un solo arco , col fatto però j 



valendosi del seno^ la questione si estende a tutti quegli ar- 

 dii , che hanno per 1' appunto quel seno ; sicché se il seno 

 sia per esempio la metà del raggio, non s' avrà solo a divi- 

 der l'arco di So", ma altresì quelli dì Sgo" , 760°, ilio'. 

 Sic. e quelli di iSo", Sio", 870*, laSo^j &c. , e però la for- 



A 



mola, che dà sen. — , se poniamo ttj = 3 ^ dovrà avere tan- 

 ti valori , quanti sono i seni di tutti quegli archi divisi per 

 3, cioè quanti sono i seni degli archi dì ic', i3o* , aSo"* , 

 370*, &c. e quelli di 5o°, 170*, 290*, 410", &c. Dove si 

 vuol osservare che i seni di 10', di 170*5 e di 370' hanno 

 uno stesso valore, e così quei di 5o*, dì iSo", di 4'^)^ 5 e 

 quei di aSc"*, e di ago". Onde tutti si riducono a tre; per- 

 chè da 370°, e da 4i<^° ricominciando la volta dagli stessi 

 punti estremi degli archi di 10° , e dì 5o°, da cui ebber le 

 due serie principio, forza è eh® jjiuacgnondo ai licada sem- 

 pre su piiiid di seno già incontrato . Vedesi inoltre, che tut- 

 ti i seni vengono in ciascuna delle serie , onde basta la for- 

 inola ?i, /r -h- A , dove 11 significhi tutti i numeri intieri suc- 

 cessivamente 5 cominciando da zero, e proseguendo finché sia 



7?. 3- -l- A A 



ji := m , e pelò ■ = ;?■ -4- — , prima ripetizione : on- 



de i seni diversi saranno quanti ì termini , i , 2, , 3 . . . 

 ìii — I , il numero de' quali è a]>punto m . 



Ma può essere A ayr nella ragione di i « ^a , o in qua- 

 lunque altra irrazionale , onde essendo m i^ìcommensurabile 



^nir~hA 



con II, i successivi valori di vadano all'infinito sen- 



za 



