Di Tommaso Vali'ekca Caluso . 5 78 



za ricader mai a un medesimo punto ; e cosi senza fine es- 

 sendo il numero dei valori sempre diversi de' seni , che la 

 risoluzione del problema compita dovrebbe dar tutti , e non 

 può, si scorge a priori eli ella dovrà ridursi alla espressione 

 imperfetta d' una serie infìnita . Poiché questo è principio 

 .infallibile che una Equazione finita non può non estendersi 

 quanto le premesse , end' è tratta , e non dar tanti valori , 

 quanti soddisfanno al problema , non preso nella ristrettezza, 

 in cui possiam volerlo , ma in tutta 1' ampiezza del signifi- 

 cato de' termini della sua prima espressione algebraica bene 

 interpretata <- 



i5. Or con questo principio facciamoci a esaminare la 

 quadratura del cerchio , la fluente del prodotta della flussio- 

 ne del seno verso per il retto ; ove supposta la flussione co- 

 stante , resta la quadratura funzione del seno ; il quale pre- 

 scindendo tuttavia dalle intiere circonferenze ,. che agli archi 

 si possono aggiungere , appartiene egualmente a due Archi , 

 A , e 180* — A . Dovrà duncjue la fluente aver due valori , 

 unOj che dia i' area fra il diametro, il seno , e F arco A, 

 r altro r area fra il diametro, il seno, e l'arco 180° — A; 

 vale a dire che supposto il seno PM, ( fig. 2/ ) dovrà da»re - 

 a un tempo AMP , e AMDw/? , o PMDJ5 , il quadrante 

 AJMDG ± CDMP . Onde avrà la fluente a dividersi in due 

 parti , una la stessa per qualunque valore di PM , l'altra di- 

 pendente da PM , la cui relazione alla prima dipendendo da 

 quella del seno al raggio ,. non potrà non essere trascenden- 

 te, quando lo è quella del seno. 



Ma PM è pur anche il seno di tutta la circonferenza più 

 AM . Dunque 1' Equazione finita ed esatta della quadratura 

 dovrebbe pur dare un terzo valore , quello dell' area di tut- 



I 



to il cerchio — nr aggiunta ai due precedenti ; e così un 



quarto valore di due aree del cerchio più i medesimi , per- 

 chè la stessa PM è il seno di 23- -4- A M ; e in una paro- 

 la dovrebbe dare T infinito immero di tu 'ti i valori di 



