5^4 Della impossibilita' della quadp.atupa ec. 



r 



j /z r .T 4- AMDC ± CDMP , perchè PM è il seno di tutti 



gli archi n r ~\- AM • 



i6. La qual cosa schiarisce e conferma la dimostrazione^ 

 che dà Newton , del suo Lemma XXVllI. dtl libro I. de* 

 Principi Matematici , dove asserisce non esservi figura ova- 

 le , la cui area fra rette tirate a piacimento possa geiieral- 

 iriente trovarsi con Equazione di numero di termini e dì gra- 

 do finiti . Egli il dimostra facendo rotare intomo a un pun- 

 to , preso neir ovale , quasi polo , una retta , di cui ìa par- 

 te fra il polo e 1' ovale sia y , V angolo , eli' ella fa colla 

 sua prima posizione , sia s , mentre un punto , che partendo 

 dal polo, sempre sulla retta rotante, se ne allontana colla 

 flussione dx "::! ay^ dz ^ descriva una curva, onde x, distanza 

 dal polo a questa curva , sia sempre proporzionale ali' area 

 deli' ovale percorsa dalia retta rotante . Cosi x descriverà 

 una spirale con giri senza fine, in ciascun de' quali ritornan- 

 do la retta a una stessa posizione, vi avrà x un nuovo valo- 

 re : sicché infinito sarà il numero de'valori di x per ciascun 

 valore dell'angolo z. Ora se un'Equazione finita desse l'area 

 deir ovale , non potrebbe non dare ciò , che è lo stesso , la 

 fluente finita di ay''dz ■=. dx •■jXo che è impossibile , avendo 

 questa fluente x infiniti valore . Dunque impossibile è un' 

 Equazione finita , che dia i' area, dell' ovale . 



Non è necessario eh' io aggiunga quel di piiì , che dice 

 Newton , e ognun può leggere nel libro citato . Ma negando- 

 si dal Lemma la possibilità deli' Equazione finita soltanto pi- 

 gliando la quadratura in qualunque modo, generaliter , ci 

 convien vedere se perciò si possa la negazione restringere a 

 non includere quella di una quadratura del cerchio definita . 



17. Dico pertanto che a giudicare a quali casi s' abbia, 

 o non s'abbia da estendere il Lemma, convien vedere a qua- 

 li perfettamente s'adegui, o non s'adegui la dimostrazione . 

 Vi sono curve ovali solo in parte , esempigrazia quella dell* 

 Equazione ay^ = 6a* -i~ Sa*x — lax'' -— x* , che oltre 1' ova- 

 le 



