Di Tommaso Valpep.ca Caluso - S'^S 



le BDEF (Fig. 3.', dove coraincian le x in A, positive ver- 

 30 B ) ha due rami GK^ Gì stendentiai ail' infinito; ed è 

 chiaro che facendo rotare AH intorno ad A , il caso non è 

 pia lo stesso . Di che segue non già che la curva sia qua- 

 J'Tabile algebraicamente , ina che non si può per lo Lemma 

 tJi Newton asserire che noi sia , e convien chiarirsene altri- 



d.T 



denti . Che se perciò avendo ydx = — =; y/(ja*'-r5a^r— 2ar*>-.t% 



fitto a'h«:=z*, sostituendo ne traggo _>'f£e= — -.-/Ofl -]-az —z , 



flussione camparatile alla forma XC di Cotes, vezzo esserne 

 la quadratura più trascendente di quella delle pure ovali ; 

 poiché I-esponente di z fuori del radicale ripugna alla ridu- 

 zione (iella fluente a numero finito di termirà mediante le 

 Cfnadrature del cerchio o dell' Iperbole , mentre a queìla del 

 cerchio ridacesi la quadratura delle mere ovali , di cui assai 

 acconcia Equaz.ione per servirci di esempio si è k'^'"'^^ y^ z=: 

 ^* ( c^ — ^i-'^ ) ( e" -f- a" y, dove sia e non minore di e, ed m 

 numero intiero e positivo, o zero. Nel qual caso essendo 

 «"■j x° sempre = r ^^ 1' ordinata , che generalmente è 



X 



y ~ ± ^+ . v^c' — x\ diventa y = ± — yc — 



Eqiiazicr:e ali" Ellisse ^ di cui zc sia 1' asse delle ascisse Xj 



4hc 



e r altr' asse . Che se ai» = a , la curva sarà il cerchio 



del raggio e. Negli altri casi se m è pari, 1' ovale sarà sim- 

 metrico, diviso dai due assi in quattro parti eguali e simili ; 

 se cafFc , saranno simili ed eguali soltanto le due parti divi- 

 se dall' asse , su cui si tagliano le x ; ma le parti divise dal- 

 la perpendicolare al mezzo di esso asse, dove .r = e , saran- 

 no ineguali e dissimili , maggiori dal lato, verso cui x è po- 

 sitivo . E p^r la quadratura, si neU'iinOj che neil' altro ca- 



hrlx 



$0 avendo ydx = ± jiTì^ {e''-\-x'") y/c'^ — x^, moltiplicando sopra 



e set- 



