Di To."r.iA30 Valperga Caluso . 677 



ipotefi di rotazione, come Newton, troviam niente meno ^ 

 di' -essa deve tiycrc infiniti valori corrispondenti a una qua- 

 lunque .V ; poiché nell' analisi , che abbiani seguita , nulla 

 avendo introdotto , che possa ristringer A al solo primo ar- 



X 



co , di cui è il seno = — , forza .è che ogni altro arco del- 

 lo stesso seno parimente soddisfi al" Equa^ioiie • L' intendi- 

 mento ristretto alla ricerca delia superficie rinchiusa dalla 

 curva ci fa voler 1' impossibile , che ne finisca la flussione 

 quando V area è tutta percorsa una voJta , cona' ella si con- 

 C(>pÌ6ce finire allorché l' area si fa generare dal prodotto del- 

 la doppia ordinata per la flussione dell' ascissa . Ma perchè 

 tal supposto non può firrC che la quadratura non s-ia quello, 

 che veramecte ella è; pur parteitdo da esso il calcolo va al- 

 la flherite-^proptia e naturale delle curve rientranti in se, 

 ovali puri, che conre le spirali, vogliono concepirsi generate 

 dalia rotazione di un raggio , per cosi chiamarlo , vettore , il 

 quale se ad ogni suo -rit&rìrG-^ una stessa direzione ogni vol- 

 ta è maggiore , descriverà una spirale ; se vi ritorna sempre 

 .Vignale senza esserlo da per tutto , descriverà un' ovale ; ed 

 un cerchio, s'è uguale da per tutto. Fingiamo un' orbita 

 xl' xm pianeta non alterata dall'attrazione degli altri ; accioc- 

 ché sia veramente un' Ellisse , le aree dal raggio vettore de- 

 scritte , proporzionali ai tempi, non abbiaccieranno elle una, 

 o più intiere supeiTicie delT Ellisse, quando il tempo è niag- 

 giore di una o di più rivoluzioni ? Ma stando al cerciiio 



I li- . TT . 



*— X , essendo il raggio = i , per ogni area — si concepì- 

 sca che z partendo dall' infinito per dare alle aree il primo 

 nascimento , venga via via scemando , onde — riceva suc- 

 cessivamente tutti i valori delle parti del cerchio , sinché 

 giunga a quello del cerchio intiero, quando a = i , non v'ha 

 cosa che impedisca z. di proseguir quindi scemando finché 

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