5'^3 Della impossibilita' della qtiadeatura ec. 



57* 



giunga a zero ^ onde — passerà a tutti i valori delle medesi- 

 me parti coir aggiunta successivamente all' infinito di cia- 

 scun numero di cerchj intieii . Or nell' aggiunta di ciascun 

 cerchio , ogni volta , che la parte cadrà sopra uno stesso 

 punto 5 il seno , e tutte le altre linee rette , funzioni simil- 

 mente dell' angolo , ritorneranno le stesse . Duncjue se vi 



fosse un' Equazione finita E = — , noti potendo E non esser 



funzione di alcuna di esse linee rette , dovrebbe per uno 

 stesso valore di essa retta dare all' area infiniti valori diver- 

 si. Che però non v'ha dubbio che la dimostrazione di New- 

 ton convenga perfettamente e s' adegui alla quadratura del 

 cerchio , eziandio , se vogliamo cosi chiamarla , definita , cioè 

 per Equazione trovata in certo supposto , con certo modo , 

 per certo caso , ma Equazione verace , qual vuol esser quel- 

 la ^ di cui si nega la possibilità . 



ig. Che se alcuno domandasse, poiché Newton ha ne- 

 gato solo generaliter , se il suo Lemma lasci luogo ad eccezio- 

 ni di aree d' ovali puri di quadratura algebraica , dirò che la 

 dimostrazione non soffre eccezioni di vere quadrafure , cioè 

 di spazj fra una curva semplice e linee rette . Ma fra due 

 ovali , o fra un ovale ed un cerchio si possono avere lunule 

 quadrabili algebraicamente , non solo sul totale, come le 

 comprese fra due cerchj , ma eziandio per ciascuna loro par- 

 te fra due ordinate. E ad averne un esempio basterà costruire 



b(e'"-+-x"') 



sullo stesso asse un caso della formola j = ± Z+r~ \/c^ — a*. 



a 



K -^ h ce" 



preso m caffo , e j' = ±: — ^c"^x'^ , fiicendo K = — —.^ , 



C Ci/ 



e si avrà { fig. 4" ) "'^ ovale AGDMB , e un'Ellisse, o U'.l 

 cerchio , se be"' = a'"'^'', che avranno comune , oltre all' as- 

 se AB, r ordinata C D al centro. E la parte trascendente 

 della quadratura dell' ovale essendo appunto la quadratura 



dell' 



