Di ToiviMAso Valpeuca Caluso . Srcf 



dell'Ellisse o del cerchio, le lunule AFDC , DOBM saranno 

 la parte algebraica , così che D M sarà la fluente di 



^^V^-^^— -"- , fatto X = C?. 



Ma questo torna a quello , che ho già detto a proposito 

 delle curve Bernoulliane j non esservi difficoltà che la diffe- 

 renza , o la somma di trascendenti sia algehraica, e non fa 

 che ma";c>iormente schiarire che tutta la trascendenza degli 

 ovali sta in quella del cerchio . Onde solo resta a vedere se 

 anche prescindendo dalla impossibilità di aver da un' Equa- 

 zione finita 11 numero senza fine delle aree corrispondenti a 

 ogni valore di n tt ^- A, si possa dar altra dimostrazione 

 a priori dell' impossibilità della quadratura del cerchio per 

 Equazione finita . 



30. Ma perciò convien ricordarci che abbiam dimostrato 

 che se la quadratura fosse algebraica pel cerciiio intiero , il 

 sarebbe necessariamente per tutti ì segmenti sottesi ad ango- 

 lo 5 che si possa tagliare geometricamente ; ed è cliìaro che 

 se fossero algebraiche l' aree di tali segmenti , il sarebbero 

 niente meno gli spazj fra le corde loro , e la metà di questi 

 fra i seni; onde avremmo mi' infinità di spazj fra due seni 

 il diametro e 1' arco , de' quali sarebbe la quadratura alge- 

 braica . Onde ini Baatcìà dimostrare che non v' ha alcuno di 

 tali spazj , che non sia trascendente . 



Dico adunque che la grandezza di tali spazj , e la co- 

 gnizione , che ne possiamo avere , dipende da quella dei se- 

 ni ; onde la nostra cognizione di essi spazj non può essere 

 più determinata e perfetta della cognizione , che abbiamo , 

 de' seni ; essendo un principio evidente che ogni cognizione 

 ricavata da alcun' altra , dove questa sia in difetto , il sarà 

 essa parimente. Or la cognizione de' seni ha l'imperfezione, 

 che la relazione loro al raggio è trascendente, ogni qual vol- 

 ta la ragione dell'arco alla circonferenza è irrazionale . Dun- 



D d d d 2, que 



