58o Della impossibilita della QU\DRATunA eo. 



que questa stessa impeiFezione si ha da trovare nella cogni- 

 zione deiìe aree , quali si cercano , relativamente allo stesso 

 raggio. E farebbono eccezione i seni, la cui relazione al rag- 

 gio è algebraica, se in alcana parte fossero tutti tali . Ma 

 sono frammischiati in modo .che non v' ha spazio finito fra 

 due seni algebraici , in cui non cada alcun seno trascendente ; 

 non potendosi assegnare una differenza finita fra due ragioni 

 razionali di due archi alia periferia , che non si possa tro- 

 vare una irrazionale , che ne diiferisca meno . Sicché non vi 

 può esser fra' seni intervallo finito , daye la quadratura non 

 dipenda da' trascendenti . Dunque di niuno si potrà avere 

 quadratura non trascendente » 



Che se alcuno dicesse va'ler Y argomento soltanto per la 

 cognizione diretta, che si ricavi da' seni ^ ma non per l'in- 

 diretta , che si traesse dal sapere che un tale spazio deve 

 essere la tantesima parte del cerchio, osserverò primiera- 

 mente che soddisferebbe sempre al mio intento di mostrare 

 che r impossibilità di un' Equazione finita di tanti valori j 

 quante successivamente sono le aree corrispondenti a mt -\- h. 

 non è la sola ragione della trascendenza della quadratura del 

 cerchio. Rimanderò poscia a quanto ho già detto in più luo- 

 ghi sull'assurdità del supposto d' un' Equazione , che non sia 

 generale j aggiungendovi che il supporla unicamente per l'iu- 

 tiero cerchio , è un supporre che un impossibile abbia luogo 

 in quel caso appunto ;, in cui, se non fosse impossibile ^ sareb- 

 be men probabile . Perchè ogni lume , che abbiamo sulle vie 

 di pervenire alla cognizione dell' area del cerchio , ci mostra 

 che la via non è dal tutto alle parti, ma dalle parti al tutto; 

 e dacché ricorrendo agli evanescenti , o agU iuFiuìtamente 

 piccoli abbiaui tanta làciiità di determinarla per serie , non 

 poìsiam pei'ò aver il tutto , se non come somma e moltipli- 

 ce di parti minori. L' intiera periferia, l'area del cerchio 

 non dipendendo che dal raggio, agevolmente si scorge che 

 dalia sola immediata considerazione di questo , e di quella 

 non si può trar nulla . Mediatamente se ne '^conosce il rap- 



por- 



