Di Tommaso Valperga Caluso . 53 t 



porto j e la conoscenza accertatissima , che se ne ha, ci con- 

 ferma col fatto cpiella , che s'è ditno&tiato al n.° i3, che 



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la ragione del cerchio al raggio , ■— tt — 3 , 14159. &c, 



è trascendente . Poiché cercati i denominatori _, che la ridu- 

 cono a frazione continua , 3 , 7 , i5 , r , 293 , <Scc. ( v. la 

 Grange Additiùns aux Elémens d'Algebre d'EuIer t. il. pag. 

 394 ) proseguendo il calcolo , quanto si vogha , si trovaa 

 senza fine le frazioni continue , e senza ritorno periodico de' 

 medesimi denominatori; onde si scorge che il rapporto non 

 eclo non è frazione razionale, ma nemmeno irrazionale ridu- 

 , cibile a termini finiti mediante radicali . Sicché resta esclusa 

 anche dalla certezza di fatto la possibilità di nn' eguaglianza 

 eziandio fortuita fra 1' area del cerchio e una grandezza ret- 

 tilinea , che si possa col raggio ottenere dalla geometria 

 piana . 



' ai:- Ma già parmi aver Jetto più che' assai per accerta- 

 re la trascendenza delia quadratura del cerchio , onde non 

 potendo essa darsi con un numero finito di termini algebrai- 

 ci 5 ne segue U impossibilità d' ogni costruzione geometrica . 

 Mi rimane a dire alcuna cosa delT altra parte della mia pri- 

 ma proposizione, cioè che faranno cosa utile i Maestri di 

 Geometria cospirando a divolgare che la quadratura del cer- 

 chio, coni' ella è possibile, è conosciutissima . Essi non igno- 

 rano i valori calcolatine a cotante figure, e ripetuti in tan- 

 ti libri e tavole , Onde il computo degli archi , come quello 

 d'e^ seni , e delle tangenti , sia naturali , sia co' logaritmi , 

 vien ridotto- a una facilità e precisione tale , che non ne 

 può nemmeno far degno concetto chi non è molto esercitato 

 in o<yni maniera di calcoli delle mentovate funzioni trascen- 

 denti . Sanno che coi valori numerici e una buona scala di 

 parti millesime s-i hanno le grandezze lineari esatte quanto 

 in pratica s' abbiano- per costruzioni geometriche . Sanno che 

 senza libri è facile tener a memoria la ragione di 7 : 22 , 

 o più esattaniente Ii3 : 3-55 del diurneLro alla circonferenza, 



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