53i2, Della impossibilita' della quadratura ec. 



e vi si possono aggiungere quella di ii : i4j. dell'area del 

 cerchio al quadrato del diametro , e di 11:31 della sfera 

 al cubo, o più esattamente la ragione di 355: 4-53 per 

 r area _, e quella di 355 : 678 per la sfera , delle quali i ter- 

 mini 452. j e 678 dovendo essere come a: 3, T ultimo 678, 

 facile a rammentarsi per lo seguito naturale de' numeri 

 5,6,7,8, può servire ad accertarci dell' altro j:\Tj2. . Ma 

 non è forse inutile che sappiano ancora che per operazioni da 

 farsi senza scala vi sono molti mezzi , non pochi de' quali si 

 possono vedere nel libro già citato di Moutucla ( pag. 6 1-640 

 Io ne accennerò solo due, il primo di Huygens , che per 

 aver il quarto della periferia , diviso un semicircolo in due 

 parti eguali AB, AD (Fig. 5.') e l'altra in tre BE, EF, FD, 

 tira le corde AE, A F , ed ha AG -f- G H ~ segante iS.** 

 ^-iatang. i5'= j, 571 174565 ^ posto il raggio ~ i, e però 

 AB = I , 5707963. L'altro più esatto del P. Koìhanski, che 

 menate ad angolo retto BD , AI, e taghato BE di 60% colla 

 prolungata CE taglia in li la tangente al punto I j e fatto 



Ao __ 



KL = 3CI , ha AL = l-j — a/3 = 3, i4i58333335 , 



mentre la semicirconferenza è 3 , 141592,65. 



ai. A questi aggiungerò una mia costruzione di vm qua- 

 drato proxìme uguale al cerchio col centro stesso , e i lati 

 nella direzione, che si vuole . 



Siano i due diametri AB, DE (Fig. 6.") in essa dire- 

 zione ; tirisi AE , e col raggio CA , fatto centro in A , ta- 

 glinsi gli archi A«, kh , e fatto centro in E, si tagli Em. 

 Si congiungano i punti a^b^ con una retta ab prolungata 

 bastantemente, la quale tagliando AC in e?, col raggio Kd 

 si tagli A 7z, e divisa mn in due parti eguali in portisi Eo 

 di <f in e , e tirisi Ce, che taglierà la circonferenza iu un 

 punto r , per cui facendo passare FG parallela ad AB , e 

 menando alla stessa distanza Ci- dai diametri le parallele 

 FH , Gì , HI 5 si avrà il quadrato quale si domandava . 



Voi- 



