623 Nuova Soluzione di un Problema ec. 



Questo Problema, come riflette Eulero, è rimarchevole 

 per questa circostanza singolare , che è di potersene far nso 

 per ritrovare due inedie proporzionali fra due linee date, es- 

 sendo in fatti la parte OB della verga la prima delle due 

 medie proporzionali fra le linee OE distanza del sostegno dal 

 muro , ed AB lunghezza della verga . 



Soluzione del a.° caso , in cui si tìen conto dello sfre^a- 

 menio e del peso della verga . 



Ritenuta la costruzione precedente dai punti di mezzo 

 K ed R ( f]g. II ) ossia dai centri di gravità delle due por- 

 zioni AO , ed OB della verga si abbassino le rette verticali 

 KH , PvS che ne esprimano il loro rispettivo peso; indi si ri- 

 solvano queste forze nelle HI, ST normali alla verga, e KI, 

 UT in direzione della medesima- Siccome poi dalla forza 

 BM originata dalla pressione della verga contro Al muro ri- 

 sulta uno sfregamento nella direzione BG contraria alla dire- 

 zione BE , secondo cui la verga tende a strisciale sul muro 

 in virtù dello sforzo del peso P , si risolva anche questa for- 

 za BQ nelle due QL normale alla verga , e BL in direzione 

 della verga . Ciò fatto , egli è manifesto , che le quattro for- 

 ze AG j KI , RT , e BL si esercitano a far correre la verga 

 sul sostegno nella direzione AB, e che la quinta forza BN 

 agisce in verso contrario e spinge la verga da BinA; end' è 

 che r ipotesi deireqailibrio darà la prima equazione tra quest' 

 ultima forza e la somma di quelle quattro . Oltracciò le due 

 forze GF, ed IH tendono a far girare la verga intorno all'ap- 

 poggio O per un verso , e le tre altre TS , NM , ed LQ , si 

 adoprano a farla girare in verso contrario ; e conseguente- 

 mente per la natura dell' equilibrio la somma de' momenti 

 di quelle dovrà itguagliarsi alla somma de' momenti di que- 

 ste . Presentemente ritengo le denominazioni di prima ; e 

 pongo = ma il peso della verga , come proporzionale alla 

 sua lunghezza , essendo m un dato coefficiente , e così pure 

 stabilisco = nf la forza di sfregamento BQ, come quella che 

 è una data parte della pressione f, essendo n la frazione, es- 



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