IO 



SOPRA UN PROBLEMA TRIGONOMETRICO 



MEMORIA 



Di Francesco Pezzi 



Hìcevuta il di 8 Luglio i8o3. 



PROBLEMA 



Essendo dato un arco di circolo , multiplo di un altro , tro- 

 vare le più semplici espressioni di tutti i seni e coseni , 

 tangenti e cotangenti , ec. disuguali tra di loro, degli ar- 

 chi sumultipli di quelli^ i cui seni e coseni^ tangenti e co- 

 tangenti , ec. , sono eguali al seno e coseno , tangente e 

 cotangente , ec. dell' arco dato 



;. Ooli 



luzione . Sia v la semicirconferenza del circolo del 

 raggio I, a un arco qualunque non maggiore di — , vale a 



dire il minore di tutti gli archi , aventi il medesimo seno 

 e coseno , ec Non parlerò in primo luogo che de' seni e co- 

 seni in quistione , perchè da questi derivano immediatamen- 

 te, le altre linee trigonometriche ; egli è noto che gli archi i 

 cui seni e coseni sono eguali fra di loro , sono contenuti nelle 

 Formole seguenti . 



sen. a = ± sen.[ ( a/z + i ) rqr fl]~ ± sen.( 2.n?r± a) (i) 

 co?. a = — COS. [ ( 2/1 -4- I ) 3- ± a ] — • cos. ( a/zy ± a) (a) 



Nelle quali tz è un numero qualunque positivo intiero. 



a. Se invece dell' arco a , si pone nelle Formole prece- 

 denti l'arco multiplo ma, non > — a-, m essendo un nume- 

 ro qualunque positivo intiero, si ha 



st-n. ma — ± sen. [ {an.+ i):rZf ma] =r ± sen. (area- ± ma) (3) 

 cos. ma — — cos. [ ( a/i + 1)71 ^ ma]— cos. ( a/zy ± fna ) (4) 



Ora 



