33 Sopra un Problema Trigoa^ometrico 



+_sec. i--:t — ^J, Z^ cosec. I — tt — x\ ; e questi non si 

 prenderanno che una sola volta col segno superiore ovvero 

 coir inferiore , secondo che — sarà un numero pari ovvero 



dispari . 



17. Si potrebbero per mezzo delle foi'mole precedenti , 

 render più semplici diversi risultati dell' Algebra , e dare ad 

 essi un senso più facile ad essere rettamente interpretati nel- 

 la loro generalità . Fors' anche qualche Capitolo dell' Opera 

 immortale di Eulero , che à per titolo , Introductìo in Analysiìn 

 ìnfinitorum , ne riceverebbe una non mediocre chiarezza 

 ed incremento ; ma temendo di allungare questa Memoria , 

 oltre r importanza della materia , mi ristringerò ad accenna- 

 re solamente pochi casi particolari , 



18. Il nostro Presidente Antonio Gagnoli ha dato nell' 

 eccellente sua Opera sulla trigonometria , la soluzione trigo- 

 nometrica delle equazioni di 2.° e 3." grado ; e nel caso ir- 

 reducibile , eh' è compreso nella Formola x^ — px~t. q ^=- C) ì 



Egli trova per prima radice nel caso di +(7, x = a y'— /7.sen.^, 

 essendo nelle tavole sen.3^ = . •, ora la Formola 



{0.0) , in cui X = Ai m=3,en=^iy il valore di re == o , 

 essendo di già esaurito con quello di sen.^^, somministra su- 

 bito senz' altra indagine per le altre due radici , gli altri due 

 seni sumultipli , cioè :^sen. (6o°1fA): nel caso di — q^ 

 l'arco j4 diventando negativo, sen.^ si cangia in — sen.^, 

 e si avranno gli altri due seni , ponendo nell'espressione pi'e- 

 cedente — ^ invece di H-^; quindi essa diverrà ^sen.(6o°+^; 

 ora raccogliendo in una sola le espressioni omogenee, si 

 avranno nel caso mentovato dell'equazione x^ — jpx';^g = o ^ 



le tre radici seguenti 



x: 



