a4 Sopra un Problkma Trigonometrico 



ipotesi corrisponde primitivamente l'ultima delle espressioni (5) 



e (6) , ove a zz o : e perciò ne' secondi membri delle citate 



Forniole x diviene o ; od invece di ra si porrà are, ii essendo 



m — I 

 successivamente zrojija, ■ ovvero 



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— , secondo che m è dispari ovvero pari, e quindi 



fi n 



sen. X ~ sen. a- 



m 



COS. X = COS. sr I 



are , • 2,n 

 y zz cos . 2-± K — I sen. jr (37) 



a n 



m 



are ^ 2.71 



2-± K — I sen. 



m m 



Il numero de' seni e coseni sumultipli , diversi fra di lo- 



m + i m 



ro , sarà ovvero f- i > secondo che m sarà dis- 



a a 



pari ovvei'o pari : ma 1' espressione (27) , oltre i coseni degli 

 archi sumultipli , contiene anche i loro seni col doppio se- 

 gno, perciò ad ogni valore di n se ne avranno due di 

 / , e quindi in tutto m -\- i ovvero w -H a , secondo che m 

 sarà dispari ovvero pari : ma nel primo caso essendo sen. Or 

 == o , questi si ridurranno a sole m radici diveise, e nel se- 

 condo essendo sen. Oja-=o, e sen. — a-rso, esse si ridurran- 



m 



no a sole tìi radici diverse : e 1' equazione (27) contiene tut- 

 te le m radici diverse dell' equazione y'" ■ — 1=0, 



ao. Sia COS. mx = — i = cos. ( are H- i ) ir : a tale ipotesi 

 corrisponde primitivamente la seconda delle espressioni (5) e 

 (6) , e quella del coseno si deve prendere col segno mutato, 

 e quindi nelle Formole (20) e (ai) x diviene o , ed invece 



, . m — I 



di n si porrà are -4- i , /j essendo = o,i,a,3j.... ► 



a 



OTvero ■ secondo che m sarà dispari orvero pan : in 



quest'ultimo caso il valore di ret= 1 è dedotto dalle se- 



^ rie 



