a6 Sopra un Problema Tricowomht*igo 



ferioie ; né si può invece dell' arco {2.n-hi)7r , il cui coseno 

 corrisponde all'equazione 7" = — I , prendere l'arco a/iTr, 

 come per l'arco a re tt , il cui coseno corrisponde all' equazio- 

 ne j"" — H- i , non si può prendere 1' arco ( are + i) r ; e ciò 

 per la ragione che nella formola 7" = (cos.x ± /— i sen.jr)"' 

 = cos.mx±x/—i ian.mx, cos.t e cos.mx sono necessariamen- 

 te positivi : poiché in generale sarebbe falsa 1' equazione 

 7" = (— cos.:i;±v' — I sen.x)" - — cos.TO:r±v/— isen.mx : nien- 

 temeno v' ha modo di trovare tutte le radici in quistione , 

 prendendo nel caso di m dispari , inversamente 1' espressione 

 deci! archi precedenti . In fatti moltiplichisi l' equazione 

 (cos.a:±/— isen.a;)'"=:cosma:±^/— isen.772a; per (—1) , si avrà 

 (— cos.x3pv/— isen.a.)"'=C— i)"'(cos.m^±/--isen.mx), e quindi ^ 



(— cos.x±v/— I sen .xy''-cos.2jnx:^V— ^ ^en .amx "ì ' 



i—ccs.x±l/- I sen .x)*'"-^'^— cos.(ara4- 1 )x±^—ise,n.{am+i)xS 



Perciò essendo proposta 1' equazione y'" = ± i , vi sod- 

 disfarà il valore / = — cos.a: ± y' — i sen.^r , poiché 7" = 

 (-ly (cos.mx ZfV — ^ S(tn.fnx)-± l , purché suppongasi 

 l'arco multiplo mr — o-mr ovvero (a/z+O^, m essendo pan, 

 quando 7"" = + i ovvero — i ; ed in questo caso gli archi 

 multipli sono li stessi di prima ( n.° 19 )i ed i valori di 7 sa- 

 ranno pure li stessi che quelli contenuti nelle formole (27) e 

 (29) , purché per i coseni negativi si prendano i coseni po- 

 sitivi corrispondenti, e tali valori si troveranno scritti in un 

 ordine inverso : nel caso poi di m dispari l' arco multiplo 

 mx sarà — (are+i)»- ovvero are;»- , secondo che 7"=-+-! ovve- 

 ro — I ; ed allora si avranno gli archi multipli nel senso in- 

 verso di prima ( n.'^ 19) : ma se ai coseni negativi si sosti- 

 tuiranno quelli de' supplementi , si troveranno anche qui 1 

 medesimi valori di prima (n.° 19), ma scritti nell'ordine 

 inverso : ne ometto il calcolo per brevità, ed ho voluto fa- 

 re quest' osservazione in grazia della generalità dell' Algebra 

 e della giustezza de' suoi risultati. 



aa. Se per la soluzione di qualche problema occorre di 

 riunire in una sola espressione le formole (ao) e (ai), si por- 



rà 



