Di Girolamo Saladini . l49 



mentarft per arJx- yar — xor, la quale di nuovo moltipli- 

 cata per AO = X darà il momento di questa pressio- 

 ne rispettivamente alla superficie del fluido eguale ad 

 x*dx X\/ 2"^ - xx=: dM ; M disegna la somma di tutti questi 

 momenti : dunque M =/c* dx ^ a. x — xx -i-C. Per liberare 

 questa formola dal radicale pongo \/ a :r — xx^=^ xz, da cui 



a , ùfzdz • , 4.- 



ricavo X — ^ q dx — : compite le sosti- 



zz-\-\ —— » 



zz -4- 1 



. r-z d z 



tuzìoni si avrà M = /x*Jji: ^/ììx — x*-+-C = — 3a\ ••• + ^ '■> 



J z'--\-\ 



quindi subito si comprende che 1' integrazione di questa 



formola non oltrepassa la quadratura delle Sezioni Coniche 



Apolloniane . 



3. Molti sono i metodi per giungere all' integrazione di 



questa formola ; scelgo quello delle nostre Istituzioni . Preii- 



do la formola generale — ; la differenzio , ed ottengo 



^ s« qz'^-^dz 2.pz'>-^'Jz , r z'^-^^dz 



D = : dunque \ — = 



z ' e z '""' dz 



— — -\- q \ —z — • Per mezzo di que- 



sta equazione si giunge al desiderato integrale nella seguen- 

 te maniera . 



Pongasi /^ -f- 1 = a , cioè y=l;;7-t-i=5, cioè p = 4* 



C z^ dz I — z r dz \ 



avremo subito — 3a \ = — 3a | Q-ri n,-l- 1 r-r-r — ri \> 



j • r ^^ 



per deprimere 1 ^-r^ — ~ pongasi ^-f-i=o, cioè q-=.-—i» 



J 0»(-S "r"!/ 



/.+i = 4,cioèi; = 3i nascerà •^}-r=q:= ' ^X^J^Tp 



