l'jt» ÌIemoria Idrostatica, 



8. Ciò che abbiamo stabilito della cateratta cfrcolare si 

 applica facilmente alle cateratte di figura ellittica , arvegna- 

 chè il momento di ciascuna porzione infinitesima dell' ellisse 

 verrà espressa per nx^ clx y/ ^x — xx ^ quando esso sì riferi- 

 sca al livello che passa per 1' estremità superiore della cate- 

 ratta ellittica \ perchè ii rettangolo FO X C>A = ar — xx 

 sta ai quadrato OL = j^ > come i : n^ nell' ellisse , cioè po- 

 nendo il semiasse maggiore = i ed il minore = ri , quindi 



sarà j = « y/a X— T .rr j e 1' elemento dell' ellisse =z ydx = 



ndxy/%x — XX ^ e la pressione che soffre, quando il livello 



passa per Festremità A della cateratta = ra;cJ.r ./ ar — xx , 



ed il suo momento per riguardo al livello = raxVj; y^aa; — xx\ 

 onde la pressione finita e indeterminata della semiellisse 



^=Tifxdx >^/ 2.x^—xx, e il suo nxomento finito indetermina- 

 to =. nfx^dx f/ 2, X — X x ■ Divisa adunque la somma de' 

 xnomenti per la somma delle pressioni onde determinare il 

 centro di queste nella cateratta ellittica , risulta la formola . 

 istessa, che abbiamo ottenuta volendo ritrovare il centro di 

 pressione della cateratta circolare . 



g,. Per dire alcuna cosa ancora delle cateratte iperboliche, 

 osserviamo in jiriino luogo essere 1' equazione dell' Iperbc^ia 



y Zln yj % X -\- x X , prese le ascisse x nell' asse trasverso ed 

 il loro principio nel vertice A, e chiamata j* l'ordinata , e po- 

 sto il semiasse trasverso = i ed il conjngato = n . Dunque 

 la quantità della pressione, se l'acqua arrivi soltanto al ver- 

 tice A, sarà nfxdx y/a^r + xA-, e il suo momento rispet- 

 tivamente a questo livello sarà iifx^dx \/2,x + x^ ', dunque la 



A, . . . y*-*'^ dx >^ nx -\- X X 

 distanza della pressione dal vertice sarà — •> 



f X dxy/ a x-h X X 



posta Y^ar -{- xx^=. xz e sostituita la z invece della x, ed e<;egul- 

 to il alcole come nelle cateratte circolari, si ritrova la quan- 

 ti' 



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