Di Sebastiano Canteuzani 177 

 masse il quoziente della divisione del numeratore pel denomi- 

 natore della frazione — < ^ ec, 



I -4- — -4- _l_ _4_ 



3 a. 3 ^ a.3.4 ^ a.3.4.5 



che a queir infinitìnomlo equivale : ina con ciò fare si verreb- 

 Ler pur trovando tutti i numeri BernouUiani , che precedo- 

 no quel che si vuole , né sarebbe più vero , che si tro- 

 vasse il numero Bernoulliano /^esimo indipendentemente da' 

 suoi precedenti . Nella necessità poi di cavare tutti i nu- 

 meri precedenti , la formola che vi ho proposta ^ riesce cer- 

 tamente d'un uso assai meno incomodo di quello dell' accen- 

 nata divisione . 



Voi qui sarete per avventui'a curioso di sapere come io 

 trovassi quella formola , e come si provi che i numeri nel 

 modo da me indicato ricavati sieno realmente i BernouUiani. 

 Ad appagare la qual curiosità mi convien dirvi , che in oc- 

 casione di far intorno ad alcune serie certe ricerche , che 

 ora più non so quali fossero, arrivai ad incontrare la frazione 

 I 3 5 7 q 



a, a 2 a a 



■^■■~~— " ^ " --'■■— I ■ I ■■■■ . «-M «w^i^i» ■ I —1 I .■ Il ■ I I -^ Il ■ I-I wtmm I I - Il I Pi (* 



a. 3 a.3.4-5 2.3.4-5.0. 7 a. 3. 4.5. 6. 7.8.9 a. 3 io. 11 



a. 3 2.3.4-5 a.3.4-5.6.7 2.3.4-5.6.7.8.9 

 j la quale sviluppata in serie vidi che mi dava i numeri BernouUia- 

 ni, intanto che denotando per A, B, C, D, ec. questi numeri, 



e chiamando a , b ^ e , d , ec. le quantità — , 



a 2.3 .4 * 



„ , ^ .- , „ , r- - — » 6C. si aveva quella frazione egua- 

 2.3.4.5.Ò ' 2.3.4.5.5.7.8 ^ ^ 



le alla serie «A -4- iB^+ cCi;* -h JDs' , &c. Ora in grazia 



di quest' eguaglianza risulta 



Tomo XI. Z o = 



