Di Sebastiano Cantemani 179 



2n—T. -nnk -2n{2,n~^){2,n-2,)B -2?i(a?z-i)(a?2-2)(a/z-3)(are-4)G -a;t(a;^-i)T 

 2(2«4-i) a a. 3.4. a. 3. 4-5. 6. '" s.3 



che è la formola , che v' ho proposta . 



Che poi sieno veramente i BeruouUianl que' numeri 

 A,B, C,D., &o., che si cavano da questa formola ponendo in 

 -essa in luogo di Ti successivamente i numeri naturali i, a, 3^ 4» 

 &c. potrete accertarvene nel modo seguente . L' Eulero 

 al 5* 114 «Iella seconda parte del suo calcolo differenziale 



. 1 1 p . ^4 2,.4-6.8 a.4-(^-8-io.ia a.4.6.o.io.ia.i4.i6 

 -trea che la frazione ,- — ^ -i .,— JL_ 



_ j 4-^ 4-*J-8-io 4,6.8.io.ia.i4- 4-6-8.io.ia.i4,i6.i8 



sviluppata in serie somministra i-!- «Am^H- Z^Bzy'^ -h cCu^ -\- dDu^ 

 &c. , dove a,b,c,d, ec. sono quelle quantità stesse, che di 

 sopra ho per queste medesime lettere denotate ^ e A, B, C, D, ec. 

 sono i numeri BernouUiani . Il che posto troverete , che l'egua- 

 glianza di quella frazione a questa serie fa nascere l'equazione 



o = — 7- _ . ,- o , . /- o r:r-;r 7—7- &c. 



a.4 a.4 6.8 -2,.4-6.8.io.ia a4.6.8.io.ia.i4.i6 



&c. 



U- II* — 71^ U^ 



4.6 4.6.8.10 4-6-8.io.ia.'j4 4-6«8.io.ia.i4.i6.i8 



— aKu ~^- ^;^;q^ 4.6.8.10.12.14 ^''• 



.8 



) : 



) z 



— cCu^ —T-r— &c. 

 4.6 



— ^D«« &c. 



della quale deve al solito ogni termine esser eguale a zero . 



Avrete dunque dal termine n esimo 



— I — ak — hV> — cC — ?T 



a.4..a/i 4.6...(4ra-l-a) 4'6--(4^-2.) 4-6-"(4'^-6) ^'^->{éfn-i<d) " 4.6 

 o sia 



ara — ak — ^B — cC 



— u\i 



a'".a.3.4...(a«+j) a'" ^3.3...(37^-I) a'" ^2.3...(2/i-3) a"~«.3.3...(a/zl5) 



