2,o4 Metodo per thovar le radici numeriche ec. 

 1' Equazione stessa diviene zero . Io etsendo questa proprie- 

 tà, .deduco dagìi stessi principi quest' altra legittima , e ge- 

 nerale conseguenza : che sostituendo in una Equazione queir- 

 lunque in vece dell' ignota ( di qualunque grado ) il di lei 

 valore ( monomio, o polinomio, noto, o in parte noto ); 

 avanzando resìduo , ove V ignota abbia V istesso grado che 

 quella sostituita; questo residuo deve essere eguale esattamen- 

 te all' Equazione sostituita . Gli esemp] seguenti metteran- 

 no più in chiaro la verità della nostra proposizione , dedotta 

 dalia natura stessa delle Equazioni . 



a. Nell'Equazione x^ — ax-\-ab=^o sostituendo in qualun- 

 que modo — hx 



per X il valore a , così che vaglia 1' Equazione x — « ■= o , 

 il residuo sarà sempre x — « = o, e quindi x := a . In fatti 

 sostituendo in questo modo si avrà I.° o* — «r 4- a^ = o , ed 



— bx 



» 7 • d^ -h- ab , 



a -h ab =■ (a-hb) X cioè .r= r" t^-ioe x=a , ed x — a~o, 



a-\- b 



II.° Nella stessa ipotesi di x — a — o facendo un'altra diversa 

 sostituzione sarà x.x — ax -{- ab ^^ Oj cioè ax — ax -{- ab :^0 



— bx — b.v 



ossia ab — J.r = o, ed a — x^ ossia x — (55 = o,come prinìa . 

 III.'^ sostituendo in altra diversa maniera si avrà x^—a^-'rab^^c , 



— ba 

 cioè .T* = a* , e x^=- a come negli altri due casi , così del 

 resto . 



3. Vale lo stesso nelF Equazioni di più alto grado . Sia 

 r Equazione x^ — ax^ -\- abx -+- abc = o . I.° Si supponga x = a, 

 — bx^ H- acx 

 •— cx^ -f- bcx 

 onde sia x — 0^=0, e si sostituisca nella proposta, onde si 

 ahbia un residuo dello stesso grado x — a = o : si avrà 

 o) — a? + CL^b + abc := o, cioè bcx — abc = o , ossia x — a—o ; 



— ba^ -4- a^c 

 f 'f— <^<i* •+ bcx 



ch'c 



