Di Giuseppe Cassella 2c5 



eli' è l'Equazione sostituita. II.** Si avrà anche, sostitueiìd® 

 dÌYcrsameute ^ a? — a' -I- a^b — abc^=-o , la quale diviene 



— ha} H- fi'c 



— ex'' -\- hac 



— ex* H- fl*c = o, ossia x^ =■ a^ ed x ^=a ^ o x — à^= o, cli'è 

 la stessa Equazione . In questo esempio si è ottenuto il resi- 

 duo dell' istesso grado dopo una estrazione di radice . Non 

 occorre di applicare diversamente il metodo nel!' esempio di 

 questo numero . 



4- Il metodo applicato all' Equazioni di più alto grado 

 riesce egualmente felice , anche quando 1' Equazione che si 

 sostituisce^ sia di grado maggiore del primo. Sia data l'Equa- 

 zione ( M ) Af* -f- a.r' -h hx^' -4- bcx -i- bd = o ^ e si supponga 

 •+■ cx^ -l-ac.i-*-i- adx 

 -h dx* 

 che valga 1' Equazione x^ + ax -^ b ^= o ^ o eh* è lo stesso, 

 x* ^= — ax — b . Sostituendo per x^ le quantità eguali -ax^b ^ ad 

 avbitrioj si avrà x*(^ax — b) -f- ax[ — ax — b) H- bx'' ->r- bcx-\-bd==Q 

 ^ + cx[ — ax — b) -\-acx*-\radx 



-\-dx* 

 ossia — ax^ — hx^ - — a*.r* — abx -f- ^x* -1- bcx -\- bd := e > e 

 — acx^ — bcx + acx* -t- adx 

 -f dx* 

 sostituendo «na seconda volta ^ e riducendo sarà 

 —ax.{ — ax — b) — a^x'^ — abx -t- bd =^ o, ossia finalmente, 



■4- dx^ ■+- adx 



dx^ -f adx -]- bd=. o della stessa forma dell' 

 Equazione sostituita , la quale diviene a* 4- a.r -f- è = o , 

 eh' è r Equazione supposta^ che divide 1' Equazione (M) . 

 5. Facendo altre arbitrarie sostituziorii si gingnerà sem- 

 pre allo stesso risultato . Neil' Equazione (M) disposta così 

 a:' . Jf* -h ax . x^ -\- b . x'' -+- bcx -]- bd — o in vece di x* si so- 

 -^ ex 'X^ + ac.x'' + adx 

 + d.x* 

 stituisca il suo eguale — ax — b, si avrà 



{—ax—b) 



