ao6 Metodo per trovar le radici mumeriche ec. 

 (-ax-b).{~ax-b)+ax.{ — ax—b)-{- b{—ax—b) -f- bcx +bd—o , 

 -\-cx.{—ax — b)-\rac\-ax — b) + adx 

 -\-d.{^ — ax—b) 

 cioè moltiplicando e riducendo , — cax^ — a* ex — bac = o ( dell' 

 istesso grado, e forma della supposta x''-\- ax-\- b ^^ o) ^ che 

 diviene x^ -\- ax -\- b ^^ o ., eh' è la stessa che quella suppo- 

 sta , e che per conseguenza è un fattore dell'Equazione pro- 

 nosta (M) . Vale lo stesso facendo diverse altre sostituzioni , 

 anche quando il fattore scelto fosse di grado piìi alto . 



6. Ciò posto , ecco come metto a profitto questa inte- 

 ressante proprietà dell'equazioni nella loro soluzione: nel che 

 mi servo de' termini i più generali . Siano le due equazioni 

 1/ ar" + ax"^"' -\- bx'"~' + cx"-^ ec. 

 Il,' x' -\-dx'~^ 4- ex''~'- -\- fx'~^ ec, che moltiplicate 

 insieme danno 1' Equazione generalissima 

 (A) x^^' -V ax '"-^"~' -f- èx"-^'"* + ex "•♦-""^ + cdx''-^'^*tc, 

 -+- dx"'-^''~'-^adx"'^''-^-^bdx"-^"~^ + bcx'"^"-^ ec. 

 4- ex '"+"-* -\-aex''^'~^+ efx'"^''-'^ ec. 

 ■+■ fx'"-^"~^ 

 { Non sarà difficile di portare innanzi i rimanenti termini del- 

 ia formola per li noti metodi dell' Algebra , giacché i coeffi- 

 cienti de' termini x"'*'''""' , «-""^""S ec seguono leggi costan- 

 ti ) . Ora supponendo che uno de' fattori del grado m , che 

 risolva l' Equazione generalissima (A) sia 



x"'-\-dx"'~'^+b'x"'~'^+cx^~'^ ec. = o , sarà anche 

 re" = — dx"'~^—b'x'^^—cx''~* ; e fatte le opportune so- 

 stituzioni, l'Equazione (A) del grado ni-\-n si abbassa a un 

 grado inferiore m-\-n — i . 



y. Di fatti r Equazione (A) , sostituendo 1' equivalente 

 solo nel primo membro x""^" , diviene 

 (B) — dx'"+'~' — b'x'"-^"~' — cx"'-^""» — ec. 

 H- ax'"^"-' -4- bx''^''^' + ex"-^'~* H- ec 

 '\-dx'"^^'+adx"-^''~'-^bdx'"^"-^ 4- ec 



4- e;c ""-*-""'+ fl^a;"-^"-' 4- ec 



-+-/x"+"~» 4- ec 



e poi- 



