Di Giuseppe Cassella . 207 



e polche si è supposto che a'"H-tì':t'"-^'~' + Z^V^"~* + c'o,""^""' 

 ec. sia uno de' fattori dell' Equazione generale (A) , cosi fa- 

 cendo d—a, h'—h, c'=cec.f l'Equazione (B) passa in quest'altra, 

 (B') ■+■ dx"'-^"-'-{'adx"'-^''~^ + b dx'"->-''~i H- ec 

 ■^ e x;-^"'' -t aex'"-^'--^ + ce. 

 -f-/a;'"+*~» -h ec. 

 nella quale Equazione , eh* è di un grado inferiore della 

 proposta (A), di cui si cercano le radici , io osservo che il 

 coefficiente d del primo termine è il coefficiente del secondo 

 termine dell'Equazione II.* al n." 6, la quale conosciuta, si 

 determinerà anche la a , dappoiché nell' Equazione generale 

 (A) è noto il coefficiente del secondo termine eguale alla 

 somma a -\- d . Piìi il coefficiente ad-\-e dell'Equazione (B) 

 e eguale al coefficiente simile dell' Equazione (A) meno la 

 quantità b, così del resto. Si osservi che non prosieguo la so- 

 stituzione fino ad ottenere un residuo dell' istessa potenza 

 dell' Equazione , che si è sostituita . Per ora mi valgo della 

 sola prima sostituzione . 



8. Evvi , com'è ehiaro, una stretta reazione fra i coef- 

 ficienti simili delle due Equazioni (A) , e (B) , la quale re- 

 lazione ci darà una norma per trovare i fattori di una qual« 

 sivcglia Equazione proposta a risolversi , e quindi le radici 

 della medesima o vere, o almeno per approssimazione. Dap- 

 poiché fatto il confronto de' termini d' ambe 1' Equazioni si 

 verrà in cognizione delle quantità a, b , e, ec. che sono i 

 coefficienti dell'Equazione supposta , uno de' fattori della pro- 

 posta a risolversi. Intanto p< r ottenerlo, conviene prima di 

 j tutto determinare il massimo esponente sì dell'Equazione da- 

 I ta a risolversi j che di quella, la quale si vuole che s=a uno 

 de' di lei fattori , ossia delle due Equazioni (A) , e (B) ; e 

 non sarà difficile dando ad m ed n tali valori , che gli spet- 

 tano , secondo il bisogno . 



g Così, avendo a risolversi un' Equazione di 4* grado, 

 si farà m — a , n,= a, e l'Equazione (A) diverrà 



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