Di Giuseppe Cassella . aoo 



II. Esempio I. Si abbia a risolvere ne' suoi fattori ve- 

 li, o prossimi l'Eijuazione numerica Jir^4-3x^-!-6x^ + 5j:-f-3=o . 

 Paragonati i termini di questa Eeinazione con quei dell'Equa- 

 zione (A) n.° 9, si avranno le due E(|uazioni 1." a+d= 3; IL* 

 b -h ad -\- e = (3 ( gU altri confronti possono trascurarsi ) . 

 Quindi seguendo i precetti dati . I.^ L' ultimo termine 3 si 

 divida ne' fattori 3 , e l , onde sia b = o; e =■ i. II." Si pas- 

 si all'Equazione (B') n.° 9 onde si abbia 



(B) dx^ -4- adx"- -f idx H- 3 = o . III.° Fatto il confron- 

 -f x^ -\- a X 

 lo de' termini simili j si trovino i valori di a , e di d: così 

 1/ « + <£= 3 Equ. (A) 

 — d= — rfEqu. (B'; 



« = 3 — d 



lì." 3 -H ad+i = 6 Equ. (A) 

 — ad—i = — ad — i Equ. (B') 

 3 = 5 — ad 



Da' quali risultati facilmente si ricava ad=S - 3 = 2 : onde 

 non è difficile di vedere cbe a^=-'2u ^ d= i . In fatti sapen- 

 dosi per altro verso , che il terzo termine dell' Equazione (A) 

 è eguale al terzo dell' Equazione (B) , dovrà essere anche 

 3^H-fl=5: sostituendo nella]/ 3</+3 — d =z 5 , ossia 

 2.d= a ; e f/=: i. ( Di seguito si farà sempre questo confron- 

 to ) . Quindi il fattore che risolve 1' Equazione x'^-\-Sx^-\~6x'' 

 H- 5:r 4- 3 = o sarà x'' -+- 2,x -t- = : e l'altro fattore sarà , 

 com' è chiaro ,x*-l-^+i~o. 



la. Esempio 11.^ Si voglia sperimentare se T Equazione 



(A) x'* + 2x^ -4- 3x^ -4- 5j; -ì- 4 = o abbia fattori razionali di 

 secondo grado . I.° L' ultimo termine si divida ne' fattori 

 a, e a ; onde sia b=2, , e — a. 11.^ Si passi all'Equazione 



(B) n." 9, onde si abbia 



dx^ + adx^ -+- ^dx + 4 = 0. III.^ Fatto il confronto de' 

 -h 2, x'' ■+ 2.ax 

 termini delle due Equazioni (A) e ( B' ) si avrà a -+- d=2. ; 

 «6?-f-a=:3; dalle quali risulta ad=i, e d' onde non sarà 

 difficile di ricavare a = 1 , J= i . Ma per lo stesso confron- 

 to si ha ar/+ aa = 5 , ossia per la prima 2.d-+- 4 — arf = 5 ; 

 quindi 4 = 5 assurdo. Il fattore adunque x^ ~[- ax -{- 2. , che 



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