Di GiusEPiyc Cassella , a 17 



zb^ — jcb — /!lI> -\- 2.0 - ■ , ,. ,. 



(D) — 7 • =6 + 3 — 9jle quali diverranno 







^ 4 4 



(D) ^* — yèn- 10 = 



V.° Tentata ora la comune misura tra le due Equazioni 



[C)i e (D) si trova in ambe l'Equazioni b =: 2, . Essendo poi n.° ai 



bt-f a.a-io ^ ^ — ìo-^g 

 a= — [-p Equaz. HI.*, si avrà a = — ;; H- o = ~ 



= 1. Quindi conchiudo che l'Equazione x^-i-ax'-\-bx-'r3=0i 

 cioè x^ -i- x^ -\- 2,x -^ ò ■=: o possa essere uno de' fattori , che 

 diconsi razionali dell' Equazione di 5.° grado proposta a ri- 

 solversi , e conterrà tre radici di quella . Che poi V Equazio- 

 ne a;' H- a;* H- a:c + 3 = o sia tale realmente, si prova sosti- 

 tuendola in quella di 5.*^ grado , dappoiché si ritrova che il 

 residuo dell' istessa forma è l'Equazione medesima x^-hx''-\- 

 a;i;+3=o . Non sarà difficile di rinvenire 1' altro fattore , se- 

 _ guendo gli stessi principj . 



a5. Prima di passar oltre gioverà di fare sulla passata 

 soluzione due osservazioni. egualmente importanti. La prima, 

 che potendosi una Equazione qualunque dividere in due fat- 

 tori razionali , che si dicono , del secondo , o del terzo gra- 

 do , ec. , le due Equazioni finali , che risultano date ex. gr. 

 per b, e costanti dovranno sempre contenere almeno uno 

 de' -valori di b , che sarà un numero intiero . Posto ciò non 

 sarà difficile di rinvenirlo : dappoiché dividendo ne'suoi fatto- 

 ri gli ultimi due termini delle suddette Equazioni iìaali , il 

 fattore comune ad ambi i termini siirà il valore ricercato di 

 b ; piuché però la determinazione dell' ultimo termine nell' 

 Equazione la prima volta scelta secondo il 1.° precetto al n.^ 

 19 sia stata fatta a dovere . Tutto questo ragionamento è 

 analogo alla dottrina dell'Equazioni. Nel nostro esempio pas- 

 sato le due Equazioni sono 



Tomo XI. E e (C) 



