2i3 ^Ietodo per trovar le radici numeriche ec. 



3ib 46 



(C) b^ j h -T =0, ovvero ^b^- - 3ib+4b = o 



(D) i*— 7Z»+Jo=o. 



Sciogliendo gli ultimi due termini ne' fuoi fattori , saranno 

 del numero ^6 due fattori a3 , e a; dell' altro io gli altri 

 5,60.. Quindi il fattore a comune ad ambi i prodotti ^6 , 

 è IO sarà il valore di b, che si è sperimentato soddisfare al 

 Problema . Questa osservazione agevolerà moltissimo la ricer- 

 ca de' fattóri razionali d'una Equazione di qualunque grado. 



La seconda osservazione è che contenendo le due Equa- 

 zioni (C}je (D) del passato numero la soluzione dell'Equazio- 

 ni di quinto grado: tutte le volte che per gli noti artitìcj 

 dell'Algebra si potessero rendere eguali le due b, com' esige ' l 

 la natura della soluzione, allora saremo sicuri della completa 

 soluzione delle medesime Equazioni . Ma siccome la discus- 

 sione di questo articolo richiede più lungo discorso di quello 

 comporta il presente scritto ; così passo innanzi nel mio ra- 

 gionamento . 



a6. Esempio II." Si cerchino le radici dell'Equazione di 

 5.° grado a.' -I- 3.r'» — ao:' -f- So:' — x H- 6 = o (M) . Fatto il 

 confronto de' termini coli' Equazione (A) si avranno i valori 

 seguenti p =z 3 ; g = — a; r = 3 ; [=. — i ; th= 6. Secondo 

 i precetti 



I.° Il num. 6 si risolva ne' due fattori 3, e a: e facendo 

 A = 3 , ?=: a , si formi l'Equazione x^ +ar* -+- bx -h 3 = o . 



11° llì°, e IV.° Fatte le opportune sostituzioni si avran- 

 no le due Equazioni (C) , e (D) n.° ai. ridotte 

 / bt — /"x» b-^p — pf , . 



tb^—fb — fb-^ft , . . 



(D) ; z=^ pt -^^ h — r: cioè in numeri 



h 



/ab -y- \ \^ Gb-^3 



(C) / ^ J H T i>=ó„ ossia (C) 4^^+ 1 3^.— a6=o 



-^ 2.b'^-+b—À.b—2, 



(D) --i =6-1- 3— 3,cioè(D)aè'— 3è — ao = o 



a7. 



