Di Giuseppe Cassella . a 19 



27. Ora polche non si trova alcuna comune misura fra 

 le due ultime Eqirazioni (C) , e (D) date per Z» , e costanti, 

 per essere il valore di h diseguale in entrambe ; psrciò si de- 

 ve venire alle approssimazioni secondo il precetto VI." Su di 

 che io ragiono così . Egli è certo che allora l'Equazione scel- 

 ta , eh' è uno de' fattori, che risolve 1' Equazione data ( nel 

 nos1j-o caso a' + ax^ + Z'.v -4- 3 = o ) è la vera , quan- 

 do almeno uno de' valori di h è eguale , o lo stesso in ambe 

 l'Equazioni finaìi per esempio nelle nostre (C) , e (D) : per 

 cui tanto maggiormente Y Equazione si avvicinerà alla vera , 

 o, eh' è lo stesso, tanto più le radici , che si cercano, sa- 

 , ranno prossime alle vere, quanto i due valori di Z* più si ac- 

 costeranno tra loro. Ecco pertanto una regola. Conviene sce- 

 gliere que' valori di b ex. gr. nelle due Equazioni (C), e (D), 

 i quali più si avvicinano tra loro , e trovato il valore medio 

 di essi si metta nell' Equazione x^H- aa:*-l- Z»^ -1-3 = o , que- 

 sto ci darà la soluzione del problema. L'approssimazione poi 

 sarà tanto maggiore , quanto più si conoscerà che i valori di 

 h si acccstano tra loro , vale a dire quando si abbiano con 

 approssimazione maggiore i di lei valori . Vedremo tra poco 

 che questi prossimi valori dipendono moltissimo dalla scelta , 

 che si fa, de' fattori dell'ultimo termine dell'Equazione pro- 

 posta a risolversi . ,;, 



a8. E giacché si deve venire alle approssimazioni ; VI." 

 per ottenere nel nostro esempio i valori prossimi di h la via 

 più breve che si possa battere è la seguente : metodo che si 

 potrà tenere nella ricerca de' valori prossimi dell' ignota nell' 

 Equazioni di più alto grado, ove lo sviluppo suol essere ol- 

 tremodo tedioso • Le due Equazioni al n.° a6 sono 



(C) 4Z*'+ i3Z»— a6 = o 



(D) a//— ^Z» — ao = 



Neil' Equazione (C) si metta i per Z» , e si avrà ( seguendo 

 inostri principj sviluppati ne' primi numeri) 4«i + i3Z'-a6=o, 



E e a cioè 



