Di Giuseppe Cassella . ■ aai 



il primo h= — 5,o nell'Equazione (C) , il secondo Z>' = — ay5 

 nell'Equazione (D) , de'quali il valore medio è — 3 , ^-S : così 

 si avrà un altro fattore prossimo d'ella proposta Equazione di 

 5." grado , oh' e x^ -\- ax' — ( 3 , ^5 ) :*: + 3 = o : il valore di 

 a si determina peli' equazione III." , come nella passata so- 

 luzione . Avverto però che sebLens la differenza tra le du3 

 ù nella prima soluzione è la stessa quantità 2,5 che in que- 

 sta, pure essendo la prima ò positiva , la seconda- negativa , 

 ed i valori di «che ne risultano anche diversi, si avranno due 

 , Equazioni differenti di t'orzo grado, che con-terranno tre radi- 



■ ci per approssiniazicne differenti le une dalle altre . 



3o, I valori di a, e di b hanno una strettissima relazio- 

 ne coi fattori , ne' quali si divide 1' ultimo termine noto d'una 

 data Equazione: quindi convea-à esaurire tutti questi fattori, 

 almeno i numeri intieri, per potere scegliere que' valori di 

 a ,, s di i> , che siano i più atti', e che diano i valori i più 

 prossimi delle radici numeriche della Equazione proposta a 

 risolversi. Anzi la scelta de'£a</tori non dee esser* indifferen- 

 te , e diviene assohitamente necessaria quando si veglia spin- 

 gere l' approssimazione più oltre . Cosi nel nostro esempio 



■ dalla sostituzione degli altri due fattori 6 , e i dell' ultinio 

 termine dell' Equazione si debbono dedurre i valori di Z* , e 

 ài a i ed indi esaminare quali de'valeri differenti d\ b , e di 

 a si approssimano più tra loro, onde sì abbia un fattore più 

 prcìsimo della proposta Equazione . Alloi-a a cagion di esem- 

 pio il fattore x^ -h ax^-\~ bx -\- b = o sarà da preferirsi all' 

 altro x^ -hax'' -'r bx -\-o =o, perchè il primo dà le radici 

 dell' Equazione più prossime che il secondo . Anderei troppo 

 a lungo, se volessi partitamente tutto esaminare. 



Zi. lì Problema, seguendo questa nostra mam'era , è del 

 genere de' più che determinati , come si è avvertito al n.** 

 ai • Volendosi ridurre a determinato non si deve fare altro che 

 accrescere una condizione di più, o, eh' è lo stesso, trovare 

 una Equazione di più delie date . E lo stretto rapporto 

 tra i valori di i2,e di b e i fattori dell' ultiino- termine dell' 



Equa- 



