Di Gjuseppe Cassella . aa3 



blemi che seguono , farò vedere come si può scansare V im- 

 barazzo della lunghezza de'calcoli con un metodo più facile, 

 che io vorrei si mettesse in opera in tutt' i casi possibili 

 avendo a risolversi specialmente Equazioni di alto grado . 



33. Esempio II1.° Si cerchino le radici dell' Equazione 

 ih termini generali x'^ -{- /?x^ -\-qx'' -h ix -\-fg:=o . 



I.° Si scelga il fattore x'' -ì-cix -hf=o ; {/è uno de' fat- 

 tori dell' ultimo termine fg dell' Equazione ) ; onde sia 

 x^ =■ — ax — /. 



Il.° Fatte le opportune sostituzioni , onde sia 

 ar*. ( — ax — /) -f- px ( — ax — /) -+- qx^-\- rx -^-fg = o , cioè 

 — ax^ — fx'' — pax^ — pfx -^qx" -4- /x H- /g = o , ovvero . 

 ~—ax.{-ax —f) — pax^ -f- qx''—pfx -\- rx -\- f g = o ; riducen- 

 do , ed ordinando si avrà 



(M) a*x* 4- tó/k+y^ =0, residuo dello stesso grado, e 

 / — pax^ — pfx 



-\~ qx^ + rx 



della forma medesima del fattore scelto x"^ -\- ax ^ f ■=. o . 



III." Si paragoni il residuo (M) col fattore (x*H-ox+/)g=o ; 

 ,si avranno le due Equazioni I." a* — pa-\-q — f=g\, lì' af-^ 

 pf-^r—ga. 



Essendo due le Equazioni , e una la ignota a, il Proble- 

 ma , com'è chiaro , e anche de'più che determinati (a) . Intanto 



; iv.° 



(«) L' Equazione (M) in questo imrn. 

 33 senza un nuovo calcolo si sarebbe 

 Rioilmente dedott.<t dall' altra (B) al 

 n. 20 , sebbene quella sia nata dalla 

 risoluzione d' un' Equazione di quinto 

 grado ; conservandosi a questo modo 

 generalmente una specie d' uniformità 

 nel calcolo. Dappoi.-liè fatti i due ulti- 

 mi termini egtiali thzzifg, onde «ia 

 fi Z^f, i :si g j e 6iii)po.ti zero i ter- 



mini ove sì troTa a-' nell' Eqtiazione 

 (B), si eguaglino i termini simili, so- 

 stituendo in (B) le convenienti lette- 

 re j si avrà a.Jx^ -(- afa: ■+■/§ :s o . 



•+ rx* — pfx 

 ^pbx'- 

 Avvertendo poi che 1' Equazione 

 scelta in questo nura. essendo stata 

 a*-t-flX-J-/=;Oj è facile a dedur- 



