32.6 Metodo peij, thovar le kadici kumerighe ec. 



3.6—4 ^4 7 



II:* tì'=— ; =z—-=. — . Quindi due confronti delle a 



6—2, 42, 



9 7 ^37 



disesuali \° a — à ■=■ =1 : ix^ a— d =. — — ■ — ~ 



° a a a 2 



= -5 , e due Equazioni, che conterranno le prossime radici, 

 prendendo il medio valore delle due a, saranno :e*-4-aj;-!-y==o ; 

 cioè a:*+4^-t-6 = o; a;* + j»:H-6 = o. La prima di queste 

 due cioè jr*+ 4^ + 6=0 conterrà le radici, che si appros- 

 simeranno più alle vere di quello che si approssimino le ra- 

 dici della seconda, essendo la differenza delle due a più pic- 

 ciola nella prima Equazione. 



37. Se ora si paragonino fra loro i risultati nati dalie 

 due diverse ipotesi fatte ne' due passati numeri, si vedrà be- 

 ne che nella scelta da farsi pella determinazione dell' ultimo 

 termine dell' Equazione , che dev' essere uno de' fattori della 

 proposta, i due fattori a, e 6 (n.° 36 ) sono da preferirsi agli 

 altri due 3 , e 4 ( i^-° 35 ) , ne* quali si può dividere il nu- 

 mero la ultimo termine dell'Equazione di quarto grado pro- 

 posta a risolversi • Così delle due Equazioni che risultano do- 

 po i confronti a-* H- 6.r -{- 4 = o , ^^ -4- 4c -h 6 =: o , la se- 

 conda contiene due radici più prossime alle vere^, che la pri- 

 ma : dappoiché la seconda dà a — a = i, la prima à — « = 4» 

 vale a dire che le due a nella seconda si avvicinano più tra 

 loro , che nella prima . Chi volesse spingere le approssima- 

 zioni più oltre , e vedere quali fattori siano da preferirsi agli 

 altri, dovrebbe esaurire non solo tutt' i fattori intieri, ma 

 anche i fratti, gli irrazionali , ec. , bene intesa che in questa 

 guisa non si dividerà T Equazione ne' suoi due fattori, che si 

 dicono, razionali d'un grado inferiore alla proposta. Nel no- 

 stro esempio si avrebbero ad esaminare anche i due fattori 

 I, e la ; indi i tre negativi — 3^ — 4' — ^X — ^5 — 'X — ^^' 



In seguito gli altri H-a4X — j ^'^X"^" ^^' ^^ cosa essendo 



facile a comprendersi non ha bisogno di ulteriore dilucidazio- 

 . , . ne . 



