Di Giuseppe Cassella . aa^^ 



rie . Sarà questo uno de' modi i p'ù facili d' investigare per 

 approssimazione le radici d' una data Equazione. 



38. Essendo il Problema così trattate) ne' passati numeri 

 del genere dei più che determinati , potrà ridursi a detcrmi- 

 nato , servendoci dell' artificio adoperato nel numero 3i . In 

 effetto supponendo g uno de' fattori dell' ultimo termine dell' 

 Equazione di 4° grado proposta a risolversi al nuni.° 35 , e if 



t 

 l'ultimo termine noto della medesima ; sarà /=o'/, ed/= — : 



quindi sostituendo nelle due Equazioni al num.° 33 ait. IV, 

 si avranno due altre Equazioni , ove i valori delle a sono da- 

 ti per r ignota g , e costanti . E nella ipotesi la più rigorosa 

 di a = a ( come dovrelìl;e essere ) si avrà la seguente Equa- 



zione ~^±Y i- ^H |-g=— -r (M), che per prò- 



^1 O o 



seguire le nostre riflessioni sulla natura <Ii questa soluzione , 

 più particolarmente si tratterà nel seguente numero. Intanto 

 ella r Equazione (M) mi dà subito i due valori di a j e nel- 

 le diverse ipotesi di g mi darà anche senza molto imbarazzo, 

 e sollecitamente il loro confronto. In fatti ^ supponendo g= a 

 uno de' fattori dell' ultimo termine la dell' Equazione di 4'" 

 grado nurn. 35 , il primo membro dell' Equazione (M) mi dà 



■8 



-p /p'- t 3 /o 



la prima .*.= -±(/--^+-H-g = -±|/^-: 



3 _^ , /Ti . 9 3 



5= — "'"rf/ — , — , e prossimamente az=. — ; a = — ■ — : il 

 0, ^r 4 ' ^ a a 



j i, • j ^ T u ' P^~^^ 3-12—4.3 

 secondo membro poi darà 1 altra a = r = — • = 



3.3— a 7 . . 



= — •: gli stessi risultati che ne' passati numeri. Col- 



o — I a 



la introduzione adunque d' una nuova ignota è sorto un altro 

 mezzo anche facile di fare comodamente il confronto per la 

 investigazione delle radici d' una data Equazione per appros- 

 simazione • 



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