ai8 Metodo per tiiovar le radici numerigus eo. 



09. Ora esaminando più da presso 1' Equa2Ìm\e (M) del 

 num. 38. osservo ch'essa contiene in se la completa soluzio- 

 ne dell' Equazioni di 4-" grado . Ma conviene determinare la 



g supposta Ignota. Pertanto ella diverrà ±1/ — — 7-i- hg 



pt—TE p 



7=z , — —, e fate' i CTtiadrati d' ambi i membri sarà 



la quale diviene 



o 



— qe + itqg^ 



che ordinata per l' ignota q sarà 



(V) g^—qg^ — tg^-V^tqg'-t'-g'—qeg-^-t':=Q \ 



40. Suir Equazione (V) io fo questo ragionamento . Sé 

 ella contiene in se la completa soluzione dell' Equazione di 

 4* grado n.° 33, dappoiché è nata dalla ipotesi di a •=■ d ^ 

 o di a — a' = o , conterrà anche la soluzione della niedesl- 

 ma Equazione di 4-*' gt'atlo per approssimazione. Due casi pos- 

 sono dunque avvenire : e si può trovare uno de' valori di g 

 neli' Equazione (V) esattamente , e sarà completamente riso- 

 luta l'Equazione di 4-° grado: in deficienza, si abbia una delle 

 ^ per npprossimazionCj^ ed allora sì avrà anche la a per ap- 

 prossimazione, e non si avranno che le prossime radici della 

 medesima Equazione di 4-° grado . Ora io dico che tutte le 

 volte che 1' Equazione si può risolvere in fattori razionali , 

 dovendo allora la g essere un numero intiero, si avrà sempre 

 la completa soluzione della medesima. Che se poi nell' Equa- 

 zione (V) non si trovi alcuna delle g eguale a un numero 

 intiero , si cerchi il di lei valore per approssimazione, e co- 

 sì 



