Di Giuseppe Cassella . 2,3g 



prendendo il medio valore di g , si avrà g =■ — - — = — . 



L' Equazione adunque , Ja quale contiene due radici prossi- 

 me dell' Equazione di 8." gradO' proposta a risolverai j sarà. 



3 . ,. 3 6 



X ~\- ax-+- — = o , cioè x + — a; + — = g . 

 g 2, 5 



Volendo spingere più oltre V approssimazione , si debbo- 

 no cercare i vaioli di a nelle due Equazioni al n.° 4^ coi 



nuovi valori di £■= — : e cosi di seguito sl determineranno 



2,, *" 



con approssimazione maggiore i valori di g coi nuovi valori 

 di a . L' Equazione di secondo grado che risulta da questa 

 nuova combinazione de' valori di a e di g , ci darà due ra- 

 dici più prossime della proposta Equazione . 



53. In due maniere, tralasciando le altre ,. potrà render- 

 si più breve il calcolo delle approssimazioni nella ricerca del- 

 le radici della passata Equazione, ed in quelle deirEquazioiii 

 consimili di alto- grado.. La prima è di tentare i limiti , ol- 

 tre a' quali noii possono sortire le radici tanto nella L* 

 quanto nella IL* Equazione nel nostra esempio , per potere 

 aver cosi le prossime radici in ambe 1' Equazioni ; farne in 

 seguito il confronto , onde scegliere le due , che più si acco- 

 stano fra loro. La seconda è di supporre sul principio una 

 Equazione di esponente più alto , e di determinare in segui- 

 to gli esponenti supposti ignoti , seguendo lo stesso metodo ^ 

 che si è adoperato, nel passato esempio. L' Equazioni' che 

 risultano , seguendo questo modo di cperare , sebbene siana 

 in maggior numero, pure avranno un grado inferiore,, e sa- 

 ranno più trattabili . Cosi nel nostro, esempio al ii.° 47^ e 



3 

 seguenti, in vece di scegliere l'Equazione x^-h-ax-^ =0, 



come si è fatto j potrà scegliersi 1' altra di grada più alta 



o 



X' -+- ax^ -{- bx -\- ~- = o . Si avranno a questo modo tre E- 



S 

 quazioui , e tre ignote a determinarsi a , ò , g ; e lo stesso 



arti- 



