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E M R I A 



SU DIVERSI ARTICOLI SPETTA]N"TI ALL' ANALISI 



Di Pietro Franchini 



Presentata da ANTONIO CJGNOLI 

 il dì 12,. Dicembre i8o3. 



* A R T I C L O I. 



Nuovo metodo per completar gii integrali delV equazioni di 

 I ." grado , a coefficienti costanti , sì differenziali che a 

 ■differenze finite , nel caso che f equazione algebrica au- 

 siliare abbia delle radici eguali . 



N."-!." JL utti sanno che la semplicissima fcrmola trovala 

 dall'immortale Xagrange , per esprimere l' integrale completo 

 dell'equazioni lineari a coefficienti costanti, si differenziali 

 che a differenze finite, diviene completa, quando l'equazio- 

 ne algebrica ausiliare, le di cui radici hanno parte nella com- 

 posizione dell' integrale stesso, comprende alcune radici egua- 

 li .Per eludere l'inconveniente di cui si tratta, sino ad ora 

 non si è conosciuto altro ripiego , che quello insegnato dal 

 D'Alembert, per cui si suppone che ciascuna radice uguale, 

 cominciando dalla seconda , veng' accresciuta di una quantità 

 indeterminata, espressa rispettivamente per k, li., k" ec. La 

 funzione che rappresenta la somma de' termini affetti dalla 

 radice uguale , così viensì a cangiare in una serie ordinata 

 per le potenze della variabile indipendente x, e per le po- 

 tenze d\ k , li, ìì' ec. secondo che le radici eguali sono due, 

 o tre ec. Tutto si riduce a far sì che le successive potenze 



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