0,56 Su mvEiisi Articoli spettanti all' An-ilisi 

 = (lì , pc\ ìi} -+■ p'cì /.^ = ri3 ec. Dando a e , ci , co. , ì ris- 

 pettivi valori esposti eli sopra , si vede che d , di , dx risul- 

 tano quantità finite ed arbitrarie ^ che risultano infinitesimi 

 di 1**, a" ec. ordine le successive quantità, dò,d^i ec. e che 

 i primi tre termini dell' integrale completo , trascurando gli 

 infinitesimi , sono r/«'-+- r/i aa"-!- r/ax'a". In generale, se 

 il num.° delle radici eguali ad a sia m , la fornvola (A) di- 

 viene y^ ■=■ a'ir -+- CI H- Ci . . . -h c{m — 0] + c{m)a{m) . . . 



-}-<"(/i — i)a{n — i)'*, e D'Alembert per supplire alle m — i 

 costanti arbitrarie che «lancatio, sostituisce 

 a'[d-\- d\ X -\- dù. x^ . . . . .-\-d{m — i ) ^c"'""' ] in vece di 

 a'' [e -h CI -{- ca . . . -h c(m. — i) ] , e così lo riduce alla forma 

 completa j^ rz a" [d -+- di x -+- dzx^ . . , -\- d (m — i) x""^] 



4- d [m) a{my . . . -V- d {n — i) a {a — i)' . . . (B) 

 Premesso tutto questo, noi ci proponiamo di giungere ai pre- 

 cedenti risultati ottenuti dal D'Alembert, con un metodo più 

 diretto, generale, rigoroso, e libero poi del tutto dall'imba- 

 razzante idea degli infifiiti e delle quantità evanescenti, idea 

 che nel caso attuale non ci sembra esente da qual^nque om- 

 bra d' inesattezza . 



N.° 3. Lemma. Trovare X"z^^^ espresso per gli integrali 

 successivi 'S.'^z^ , 2™"' z^ , S"""*^^ • • • ^-^^ > e per le funzioni 

 gucccfisive z^, z^^^, Zy_^i' • .•Zx-f.«_". - _ 



Soluzione. Si sa che 2" z^_^, = 2" ^^-(- S* ^z^^ a moti- 

 vo che s^^, = -x + '^ "*' ^'"^ P"^^*' siccome 



^"x= -^_,-t- ^^_2+ ^^-ì -..+ 20^ 2:3^_^ = r,-{- z^_^ + z^_^ . . . + s' 

 S'>r — - -\- z -\- z . . . 4- r„ , ec. si avrà 



>X *^ — T " "H — ^^ Z 



5 



■ SX-^»+ 2^,+.= ^'-% -+- 3^^. ^- ^^- + ^-+1 



In generale 



Co- 



