a53 Su DIVERSI ARTICOLI SPETTANTI ALl' ANALISI 



do 7i = m ; vi si trovano z^ , ^^^i quando ?z = to -l- i , e co- 

 si in seguito. Rapporto a' coefficienti si vede, che quelli de' 

 termini affetti dal segno sommatorie , sono per ordine i pri- 

 mi ni coefficienti della potenza ?i.'^"^'* del binomio ; i coeffi- 

 cienti de' termini z^ , z^_^_^ ec. sono i numeri figurati dell'or- 

 dine m — I ; computando di prim' ordine i numeri naturali , 

 di secondo i numeri triangolari , ec. Per dedurre dalla for- 

 mola (C) tutte le inferiori fino a 2^j,_j.„ inclusivamente , ba- 

 sta fare 2°s^ = o e prendere nelle formole clie rappijesenta- 



no I coefficienti di z^^ ^k-^i •> ^c. tanti de'fattori — , 



n — { m — 2) 



— , ec. quante unità si contengono in m . 



iN.° 4-' Passando adesso ad esporre il metodo che ci sia- 

 mo proposti d'investigare, sia per primo esempio l'equazione 

 di terz'ordine ...7^^jH-B7^.^^-4-C/^_^jH-D7^ =0 e suppongasi 

 che l'equazione ausiliare a' H-Ba'-f-Ca +D = o contenga due 

 radici eguali. Facendo j^ = a''2^2^ ottiensL la trasformata 

 a^-^^i^^z^^ 3^z^ -h ^z^ + ^. ^J + B«'-^^(2^r, + ^^z, + zj 



4- Ca''+'(SX--sJ H- Da^^^i:^ = o , cioè ( «' 4- Ba* -h 



Ca+D)2^-^+(3a5-H5iB«^4-Gfl)20^^(2a3+Bo^)5,-f-«'z^^^=o. 

 Ora il coefficiente di ^^z^ posto =1 o equivale appunto all' e- 

 quazione ausiliare , ed il coefficiente di 2^^, posto =:o è la di 

 lei equazione de' limiti ; dunque uno stesso valore di a dee 

 verificarle ambedue , e la trasformata precedente dee ridursi 

 a ( a<z -f- B)z^ -{- az^_^_^ = o j equazione da cui si ritrae .... 



^. = - ( -^— ) e i d""T^-« X. ^-c^"- ( "T-jc • 



Sia l'equazione di quart'ordine j . /+B/ , g+Cj . ^H-D/ + 



E = o, e l'equazione ausiliare a"* 4- Ba^ -f- Co^ + Da 4- E =3; o 



contenga tre radici eguali . Si avrà la trasformata 



(«^H-Ba'+Ca'+Da+E) '2iz^-^{4a''+3Ba^+^Ca^-{-Da)'^\ -h 

 (6aM- SBrJ-hGa']'2z -\-(3a'^-hBa^)z -\- a'^z ^ =0. I coeffi- 



ci e 11- 



