Di Pietro Franchini. aSg 



denti de' primi tre termini svaniranno per la ragione addotta 

 di sopra , in grazia dell' equazione ausiliare stessa : rimarrà 

 {■ìa-i-B)z^-+- az=o e l'integrale completo della proposta 



saràr^ = -a^2^|— ^— j e. 



Sia in generale ... J,^.„+Br^_^^_^+Cj^_^„_^,..H-Uy^=o ... (D), 



e r equazione ausiliare a" -+■ Ba"~* -t- Ca""^ ,.....+ U = o 

 contenga m radici eguali . Facendo 7^ = 0"^"';=^ si avrà una 



trasformata nella quale i coefficienti de' termini sommatorj , 

 posti eguali a zero , daranno altrettante Equazioni de' limiti 

 dell'equazione ausiliare; e perciò si verificheranno unitamen- 

 te a questa. L'equazione rimanentej cui daremo il nome di 

 equazione ridotta, sarà un' equazione dell'ordine ji — .".^ a 

 coefficienti costanti , di cui si avrà V integrale completo me- 

 diante la semplice soluzione di un' equazione algebrica del 

 grado' Ti — m. Sia (X) questo integrale, e siccome debb' egli 

 contenere re — m costanti , jx = a''^.'" (X) sarà l' integrale com- 

 pleto della proposta 3 ed (X) sarà generalmente della forma 



CZ^'+Ci^i'H-Ca/^a' hC(« — 7;z— i )b{ii-m~ i) essendo 



b , bi , b% ce. le radici dell' equazione algebrica ausiliare del- 

 la ridotta , radici che sono della forma — , — ■ , — ec. 



a a a 



N." 5.° Giova provare intanto che le radici bjbi ,02, ec. 



sono generalmente della forma — , — , — ec. Proposta 1' e- 



a a a '■ 



quazione7^_^^H- ^y^^^_^ . • .-\-Vy^ = o si faccia y=a''-2.^z^. 

 Trascurati i termini affetti da' segni sommatorj ^ perchè i res- 

 pettivi loro coefficienti debbono svanire per ipotesi , avremo 

 la trasformata che segue . . . 



"k^ ) +«""' iV>"'z,-^C"z ^ h P-'"^ ^ , H- C^ ) . . . . 



j+n— 771— 1' ^ " .T-f-i x-f-n— m— 3 x-^n—m—s-i 



K k a -\- a 



